信息与计算科学毕业论文题目.docx
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2023-03-07
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数学系 07 级信息与计算科学专业毕业论文题目汇编
问题：泰勒公式在高等数学中的应用研究
问题：矩阵的广义逆的求法及应用研究
供题教师：甘小艇
广义逆的思想可追溯到 1903 年（E.）I.弗雷德霍姆的工作，他
讨论了关于积分算子的一种广义逆（他称之为伪逆）。1904 年，D.希
尔伯特在广义格林函数的讨论中，含蓄地提出了微分算子的广义逆。
而任意矩阵的广义逆定义最早是由 E.H.穆尔在 1920 年提出的，他以
抽象的形式发表在美国数学会会刊上。当时人们对此似乎很少注意。
这一概念在以后 30 年中没有多大发展。曾远荣在 1933 年，F.J.默里
和 J.冯·诺伊曼在 1936 年对希尔伯特空间中线性算子的广义逆作过
讨论。20 世纪 50 年代围绕着某些广义逆的最小二乘性质的讨论重新
引起了人们对这个课题的兴趣。1951 年瑞典人 A.布耶尔哈梅尔重新
发现了穆尔所定义的广义逆，并注意到广义逆与线性方程组的关系。
T.N.E.格雷维尔、C.R.拉奥和其他人也作出了重要的贡献。1955 年，
彭罗斯证明了存在惟一的 = 。1956 年，R.拉多证明了彭罗斯定义的
广义逆与穆尔定义的广义逆是等价的，因此通称 (为穆尔-彭罗斯广
义逆矩阵。广义逆的计算方法大致可分为三类：以满秩分解和奇异值
分解为基础的直接法，迭代法和其他一些常用于低阶矩阵的特殊方
法。
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