【机械优化设计】试题(卷)答案解析.pdf
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2023-03-05
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《机械优化设计》复习题
一、填空
1、用最速下降法求 f(X)=100(x
2
- x
1
2
)
2
+(1- x
1
)
2
的最优解时，设 X
（0）
＝[-0.5,0.5]
T
，
第一步迭代的搜索方向为[-47;-50] 。
2、机械优化设计采用数学规划法 ,其核心一是建立搜索方向 二是计算最佳步长因
子 。
3、当优化问题是__凸规划______的情况下，任何局部最优解就是全域最优解。
4、应用进退法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点、中间点和
终点，它们的函数值形成 高-低-高 趋势。
5、包含 n 个设计变量的优化问题，称为 n 维优化问题。
6、函数
1
T
X HX
B
T
X
C
的梯度为 HX+B 。
2
7、设 G 为 n×n 对称正定矩阵，若 n 维空间中有两个非零向量 d
0
，d
1
，满足(d
0
)
T
Gd
1
=0，
则 d
0
、d
1
之间存在_共轭_____关系。
8、 设计变量 、 约束条件 、 目标函数 是优化
设计问题数学模型的基本要素。
9、对于无约束二元函数
f
(
x
1
,
x
2
)
，若在
x
0
(x
10
, x
20
)
点处取得极小值，其必要条件是 梯
度为零 ，充分条件是 海塞矩阵正定 。
10、 库恩-塔克 条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作
用的各约束函数梯度的非负线性组合。
11 、 用 黄 金 分 割 法 求 一 元 函 数
f
(
x
)
x
2
10
x
36
的 极 小 点 ， 初 始 搜 索 区 间
[a,b] [10,10]
，经第一次区间消去后得到的新区间为 [-2.36,2.36] 。
12、优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量 、约束条件 目标函数 、
13、牛顿法的搜索方向 d
k
= ，其计算量 大 ，且要求初始点在极小点 逼近
位置。
14 、 将 函 数 f(X)=x
1
2
+x
2
2
-x
1
x
2
-10x
1
-4x
2
+60 表 示 成
式 。
1
T
X HX
B
T
X
C
的 形
2
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