求解两个有限长序列卷积的几种方法.pdf
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2022-11-20
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Matlab求解两个有限长序列的卷积
摘要
求解两个序列的卷积是对信号处理的一个重要环节，本文介绍了求解卷积的5 种常用方法，
即定义法、图解法、性质法、Z 变换法和 MATLAB 分析法，并分析了它们在求解卷积时的具
体实现过程，重点突出了 MATLAB 编程在求解卷积时的优势。
关键词：卷积；定义法；图解法；性质法；Z 变换；MATLAB
1 引言
MATLAB是“矩阵实验室”（MATrix LABoratoy）的缩写，它是由美国Mathworks公司于1984
年正式推出的，是一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言，专门针对科学、工程计算及绘
图的需求。MATLAB是功能强大的科学及工程计算软件，它不但具有以矩阵计算为基础的强大
数学计算和分析功能，而且还具有丰富的可视化图形表现功能和方便的程序计算能力。
MATLAB的应用领域极为广泛，除数学计算和分析外，还被广泛地应用于自动控制、系统仿真、
数字信号处理、图形图像分析、数理统计、人工智能、虚拟现实技术、通信工程、金融系统
等领域，因此，MATLAB是面向21世纪的计算机程序设计及科学计算语言。
卷积运算是一种有别于其他运算的新型运算，是信号处理中一种常用的工具。随着信号
与系统理论的研究的深入及计算机技术发展，卷积运算被广泛地运用到现代地震勘测，超声
诊断，光学诊断，光学成像，系统辨识及其他诸多新处理领域中。了解并灵活运卷积运算用
去解决问题，提高理论知识水平和动手能力，才是学习卷积运算的真正目的。
2 原理
设两个序列分别为 x(n)和 h（n）,卷积后的序列为 y(n)，则：
y(n) x(n) * h(n)
从定义式我们可以看出卷积的计算过程包括：
（1）将自变量 n 用 m 替换得 x(m)，h(m)；
（2）将 h(m)反褶变换得 h(-m)；
（3）将 h(-m)移位得 h(n-m)；
m
x(m)h(n m)
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