《市场调查与预测》第九章主要探讨了回归预测这一重要的营销数据分析工具。回归预测基于因果关系，通过统计学方法寻找合适的回归模型，以预测未来市场趋势。它在营销决策中起到关键作用，因为准确的预测可以帮助企业规划策略，降低风险。
回归分析包括一元线性回归、一元非线性回归、二元线性回归、二元非线性回归、多元线性回归以及多元非线性回归等不同类型。这些方法的区别在于涉及的自变量数量以及它们与因变量的关系是否呈线性。
一元线性回归预测是最基本的形式，涉及一个因变量与一个自变量之间的线性关系。预测过程包括绘制散点图以观察两者关系、估计参数构建模型、对模型进行检验以及计算预测的置信区间。一元线性回归模型通常表示为：y = a + bx + ε，其中y是因变量，x是自变量，a是截距，b是斜率，ε是随机误差项。
为了确保模型的有效性，需要进行相关性检验，如计算相关系数r。相关系数的值介于-1和1之间，表示变量间的线性相关性。如果r接近1或-1，表示高度相关；若r接近0，则表示不相关。此外，还需要进行t检验，以确定回归参数a和b是否有统计学意义。t检验利用t统计量来评估回归系数是否显著不等于零。
确定模型的置信区间是预测过程中的重要环节，它允许我们量化预测值的不确定性。一元线性回归预测的置信区间由以下公式给出：y = a + bx + (t分布的α/2分位数) * SE(y)，其中SE(y)是y的标准误差。
案例研究展示了如何运用一元线性回归预测。通过计算相关系数和t统计量，可以确认x和y之间的线性关系，并据此建立回归模型。然后，利用模型计算出的参数，可以为新的x值预测对应的y值，并确定预测的置信区间。
总结来说，回归预测是市场调查与预测中的核心技术，尤其在营销领域，它为企业提供了一种量化分析市场趋势、预测销售和制定战略的有力工具。通过对数据的严谨处理和模型验证，企业可以更准确地预见到未来的市场动态，从而做出更有针对性的商业决策。
