"大学代数知识在互联网络中的应用"
本文旨在讨论大学代数知识在互联网络中的应用,特别是对称性研究中的应用。作者通过讨论大学代数知识在互联网络中的应用,提出大学数学专业学生检验自己对已学代数知识的掌握程度的一种新思路,即思考一些比较前沿的数学问题。
作者简介了大学代数知识的重要性,包括《高等代数》和《近世代数》两门课程的概念和内容。这些课程是大学数学专业学生的必备基础,但同时也是学生普遍认为难学的课程。作者强调,学习数学不仅逻辑上要搞懂,还要做到真正掌握,学以致用。
然后,作者讨论了互连网络的拓扑结构可以用图来表示,并且引入了对称性概念。高对称性图具有许多优良的性质,数学与计算机科学工作者通常建议使用具有高对称性的图来做互联网络的模型。作者介绍了一些相关的概念,例如图的自同构、全自同构群、顶点对称和边对称等。
接下来,作者讨论了三个网络的对称性:超立方体网络、折叠立方体网络和交错群图网络。作者证明了这些网络是顶点对称的和边对称的,并且这些问题都可以利用大学所学的代数知识得到完全解决。
作者总结了大学代数知识在互联网络中的应用,强调了学习数学的重要性,并且鼓励学生思考一些比较前沿的数学问题,以检验自己对已学代数知识的掌握程度。
此外,作者还讨论了一些相关的概念和技术,例如图的拓扑结构、对称性、自同构、全自同构群等。这些概念和技术都是大学代数知识的重要组成部分,对于研究互联网络的拓扑结构和对称性具有重要的现实意义。
本文讨论了大学代数知识在互联网络中的应用,强调了学习数学的重要性,并且展示了一些相关的概念和技术。这些内容都是大学数学专业学生的必备基础,对于研究互联网络的拓扑结构和对称性具有重要的现实意义。
"大学代数知识在互联网络中的应用"
关键词:大学代数知识、互联网络、对称性、图的拓扑结构、自同构、全自同构群、顶点对称、边对称。
基金项目:本文得到国家自然科学基金的资助(编号:11271012)。
作者简介:周进鑫(1979-),男(汉族),山西大同人,北京交通大学数学系副教授,硕士生导师,博士,研究方向:图的对称性、网络的容错性及可靠性。