第一章：引言
1.1 本论文的来源
传统的通信系统中，两个正交的调制与解调的函数是同一个函数族，但在实
际应用中也存在重重困难，特别是在保密方面。在传统的通信传输系统中，信号
在调制与解调过程中，载波只要满足同频同相，就可以把原始信号恢复出来，在
科技高速腾飞的今天，有用的信息是很容易被人窃取，造成一些不必要的损失。
而 Mobius 变换的提出，大大改善了现有的通信系统
[1]
。在通信方面 Mobius 变换
就是把信号展开成非正交周期函数族的叠加，而这些信号可以选用数字通信中比
较常用的方波信号、三角波信号、锯齿波信号等，同时也得到了与该非正交周期
函数族正交的另一个非正交周期函数族，这给信号的解调奠定了基础
[2-4]
。新型
的通信系统就是在这两个非正交周期函数族基础上建立的，也叫做 Chen-Mobius
通信系统。
1.2 本论文的方案设计
取一张 256*256*3 的图片，分别在无噪声和有噪声情况下通过传统通信系统
和 Chen_Mobius 通信系统，然后对输出的图像信号波形进行性能分析。接着对一
张图片分割成四块，然后打乱重新组合，对分割后的各个图片模块作为原始输入
信号通过新型的通信系统进行调制，在传输过程中，对不同模块应用不同的加密
手段，比如对图像的涂黑、挖洞、以及水印技术的应用，并且不同模块采用不同
的调制解调函数。在 Matlab 仿真平台上面进行建模，并作仿真分析。
第二章：Mobius 变换的应用
2.1 Chen-Mobius 变换
众所周知，一般函数只要满足狄利赫里条件，就符合傅里叶级数的收敛性，
即可以展开成线性组合的傅里叶级数。对于如常见的方波信号、三角波信号、锯
齿波信号等波形，它们的函数都可以展开为傅立叶级数的形式
，经过简单
变换后可以写成：
1
( ) cos( )
n
F t r n n t
w w
¥
=
=
å
（ ）
或
1
( )sin( )
n
F t r n n t
w w
¥
=
=
å
（ ）
的形式，
其中
-G
0
,G
0
为常数项。通过 Mobius 变换可以求出其正交函数族即
