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本科毕设论文-—基于matlab和mobius变换的图像处理.doc
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本科毕设论文-—基于matlab和mobius变换的图像处理.doc
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泉 州 师 范 学 院
毕业论文(设计)
题 目 基于 Matlab 和 Mobius 变换的图像处理
2
毕业设计(论文)原创性声明和使用授权说明
原创性声明
本人郑重承诺:所呈交的毕业设计(论文),是我个人在指导教
师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知,除文中特别加
以标注和致谢的地方外,不包含其他人或组织已经发表或公布过的研
究成果,也不包含我为获得 及其它教育机构的学位或学历
而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体,
均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。
作 者 签 名: 日 期:
指导教师签名: 日 期:
使用授权说明
本人完全了解 大学关于收集、保存、使用毕业设计(论
文)的规定,即:按照学校要求提交毕业设计(论文)的印刷本和电
子版本;学校有权保存毕业设计(论文)的印刷本和电子版,并提供
目录检索与阅览服务;学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制
手段保存论文;在不以赢利为目的前提下,学校可以公布论文的部分
或全部内容。
作者签名: 日 期:
3
基于 Matlab 和 Mobius 变换的图像处理
摘 要:把 Mobius 变换应用到一种新型的通信系统中,以数字图像作为原始的输入信号,经
过调制之后,在接收端,用跟调制载波信号不同频同相的信号进行解调。仿真结果表明,该
新型的通信系统可以很好的恢复原始的数字图像信号。接着对一张图片分割成四块处理,对
分割后的不同模块用不同的调制解调函数在新型的通信系统中传输,并用 Matlab 软件在计
算机上仿真。
关键词:Matlab;数字图像;新型通信系统;仿真;
4
第一章:引言
1.1 本论文的来源
传统的通信系统中,两个正交的调制与解调的函数是同一个函数族,但在实
际应用中也存在重重困难,特别是在保密方面。在传统的通信传输系统中,信号
在调制与解调过程中,载波只要满足同频同相,就可以把原始信号恢复出来,在
科技高速腾飞的今天,有用的信息是很容易被人窃取,造成一些不必要的损失。
而 Mobius 变换的提出,大大改善了现有的通信系统
[1]
。在通信方面 Mobius 变换
就是把信号展开成非正交周期函数族的叠加,而这些信号可以选用数字通信中比
较常用的方波信号、三角波信号、锯齿波信号等,同时也得到了与该非正交周期
函数族正交的另一个非正交周期函数族,这给信号的解调奠定了基础
[2-4]
。新型
的通信系统就是在这两个非正交周期函数族基础上建立的,也叫做 Chen-Mobius
通信系统。
1.2 本论文的方案设计
取一张 256*256*3 的图片,分别在无噪声和有噪声情况下通过传统通信系统
和 Chen_Mobius 通信系统,然后对输出的图像信号波形进行性能分析。接着对一
张图片分割成四块,然后打乱重新组合,对分割后的各个图片模块作为原始输入
信号通过新型的通信系统进行调制,在传输过程中,对不同模块应用不同的加密
手段,比如对图像的涂黑、挖洞、以及水印技术的应用,并且不同模块采用不同
的调制解调函数。在 Matlab 仿真平台上面进行建模,并作仿真分析。
第二章:Mobius 变换的应用
2.1 Chen-Mobius 变换
众所周知,一般函数只要满足狄利赫里条件,就符合傅里叶级数的收敛性,
即可以展开成线性组合的傅里叶级数。对于如常见的方波信号、三角波信号、锯
齿波信号等波形,它们的函数都可以展开为傅立叶级数的形式
( )f wt
,经过简单
变换后可以写成:
1
( ) cos( )
n
F t r n n t
w w
¥
=
=
å
( )
或
1
( )sin( )
n
F t r n n t
w w
¥
=
=
å
( )
的形式,
其中
F t
w
=( )
f t
w
( )
-G
0
,G
0
为常数项。通过 Mobius 变换可以求出其正交函数族即
5
为
( ) ( ) cos
K
m k
k
F t I m t
m
w w
=
å
M
%
或者
( ) ( )sin
K
m k
k
F t I m t
m
w w
=
å
M
%
来,其中 k 为整数,
m 为 k 的整数因子
[2]
。由表 1、2 知,经 Mobius 变换得到的正交函数族,只是有
限个正、余弦函数的组合
[1]
。由此可见,经 Chen-Mobius 变换的新型通信系统,
实现起来非常简单方便,而与其正交的数字信号(方波信号、三角波信号、锯齿
波信号等)也是很容易产生的,这样的调制与解调不难实现,新型的通信系统不
会很复杂。
表 1 不同 k 值与奇对称方波正交的函数族
k
与奇对称方波正交的函数族
1
1/2/E*pi*sin(w*t)
3
1/2/E*pi*sin(3*w*t)-1/6/E*pi*sin(w*t)
5
1/2/E*pi*sin(5*w*t)-1/10/E*pi*sin(w*t)
15
1/2/E*pi*sin(15*w*t)-1/6/E*pi*sin(5*w*t)-1/10/E*pi*sin(3*w*t)+1/30/E*pi*sin(w*t)
21
1/2/E*pi*sin(21*w*t)-1/6/E*pi*sin(7*w*t)-1/14/E*pi*sin(3*w*t)+1/42/E*pi*sin(w*t)
31
1/2/E*pi*sin(31*w*t)-1/62/E*pi*sin(w*t)
47
1/2/E*pi*sin(47*w*t)-1/94/E*pi*sin(w*t)
55
1/2/E*pi*sin(55*w*t)-1/10/E*pi*sin(11*w*t)-1/22/E*pi*sin(5*w*t)+1/110/E*pi*sin(w*t)
61
1/2/E*pi*sin(61*w*t)-1/122/E*pi*sin(w*t)
表 2 不同 k 值与锯齿波正交的函数族
k
与锯齿波正交的函数族
4
1/E*pi*sin(4*w*t)-1/2/E*pi*sin(2*w*t)
5
1/E*pi*sin(5*w*t)-1/5/E*pi*sin(w*t)
8
1/E*pi*sin(8*w*t)-1/2/E*pi*sin(4*w*t)
15
1/E*pi*sin(15*w*t)-1/3/E*pi*sin(5*w*t)-1/5/E*pi*sin(3*w*t)+1/15/E*pi*sin(w*t)
23
1/E*pi*sin(23*w*t)-1/23/E*pi*sin(w*t)
35
1/E*pi*sin(35*w*t)-1/5/E*pi*sin(7*w*t)-1/7/E*pi*sin(5*w*t)+1/35/E*pi*sin(w*t)
43
1/E*pi*sin(43*w*t)-1/43/E*pi*sin(w*t)
56
1/E*pi*sin(56*w*t)-1/2/E*pi*sin(28*w*t)-1/7/E*pi*sin(8*w*t)+1/14/E*pi*sin(4*w*t)
64
1/E*pi*sin(64*w*t)-1/2/E*pi*sin(32*w*t)
2.2 Chen-Mobius 通信系统
Chen-Mobius 变换通信系统如图 1 所示。其中信号
( )f t
与
( )
dl
S t
%
相乘:
( )f t
×
( )
dl
S t
%
=
( )f t
¢
;
( )f t
¢
与噪声相加:
( ) ( ) ( )f t n t F t
¢
+ =
;
( )F t
与
( )
dl
S t
相乘:
( ) ( ) ( )
dl
F t S t F t
¢
´ =
;经过低通滤波器:
( ) ( ) ( )F t dt f t t
e
¢
= +
ò
,
( )t
e
为误差
[5]
。其
中
( )
dl
S t
和
( )
dl
S t
%
分别表示解调信号和它的 Chen-Mobius 变换。
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