Logistic回归是一种统计分析方法，常用于处理二分类或者多分类的因变量与一个或多个自变量之间的关系。它的核心思想是通过构建一个数学模型来描述离散型（尤其是二元）结果变量与一个或多个连续或离散的解释变量之间的关系。在医学、社会科学、市场研究等领域广泛应用。
我们要理解Logistic回归与常见的回归模型的区别。线性回归适用于因变量为连续数值的情况，而Logistic回归则专门处理因变量为分类或二元的情况。Logistic回归的名称来源于“logit”函数，它是对数几率（log odds）的简称，用于将连续的线性预测值转换为介于0到1之间的概率值。当事件发生的概率p接近1时，logit(p)趋向于正无穷；当p接近0时，logit(p)趋向于负无穷。因此，logit(p)的取值范围确实是从负无穷到正无穷。
Logistic回归模型的表达式通常为：logit(p) = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn，其中β0是截距项，β1到βn是自变量X1到Xn对应的回归系数，表示自变量变化一个单位时，logit(p)的变化量。这里的p代表事件发生的概率，X1到Xn是各个自变量。优势（odds）是疾病发生概率p与不发生的概率1-p的比值，Logistic回归模型通过估计优势比（OR）来探讨自变量对因变量的影响程度。
Logistic回归的主要用途包括：
1. 寻找影响某一事件发生的因素。
2. 校正可能的混杂因素。
3. 确定不同因素对疾病发生相对重要性的排序。
4. 建立预测模型，预测事件发生的可能性。
参数估计在Logistic回归中通常采用最大似然估计法，这是统计学中常用的一种估计方法，通过最大化样本数据出现的概率来确定参数值。在Logistic回归中，这涉及到构建最大似然函数，然后通过求导并解方程组来找到使似然函数最大化的参数估计值。
在实际应用Logistic回归时，我们需要考虑以下几点：
1. 分析前准备：明确研究目的（寻找危险因素、预测、多因素分析等），确认因变量是否为分类变量。
2. 自变量的形式审查：对于二分类自变量，可以直接纳入模型；多分类自变量需转换为虚拟变量（哑变量）；连续变量可能需要转换为分类变量，以便更好地解释结果。
Logistic回归是一种强大的统计工具，能够帮助我们理解和预测二分类事件的发生概率，通过对自变量的影响进行建模，可以揭示复杂的因果关系，并在多种场景下提供有价值的洞见。在实际分析过程中，选择合适的自变量形式，正确解读模型参数，以及充分理解模型假设，都是成功应用Logistic回归的关键。
