第十三章-曲线拟合以及常用的药代动力学软件.pdf
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2022-11-21
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第十三章 药动学数据的曲线拟合以及常用软件
计算药动学参数，是药代动力学进一步应用的基础。如何测定有关的动力
学参数呢？常用的方法是：首先在用药后的若干不同时间，采取血样（或尿样），
测定其血药浓度值或尿中药量（这些数值称为实测值或观察值，用C
i
表示），这
样就有了药物浓度经时曲线数据；然后，依据半对数坐标图，选定一种模型方程
（是时间t的曲线函数）计算理论估算值(用
i
C
)
表示)，按照观察值和理论估算值之
差的平方和（即残差平方和）或加权残差平方和(均用Re表示)最小的原则，采用
适当的算法，求出有关的动力学参数。这种方法，在数学上称为曲线拟合(fitting
a curve)。由于所采用的线性药代动力学的模型方程是多指数项之和的函数形式，
并且是所含动力学参数的非线性函数，所以这种曲线拟合方法称为非线性最小二
乘法。
一、最小二乘法的一般原理
设y是变量x的函数，含有m个待定参数a
1
，a
2
，
…
，a
m
。记为
y
＝
f（x；a
1
，a
2
，
…
，a
m
）
若对x和y作n次观察，测得观察值(x
1
，
y
1
)
，
(x
2
，
y
2
)
，…，
(x
n
，
y
n
)。根据这样
一组二维数据，即平面上的若干点，要求确定这个一元函数y
＝
f（x；a
1
，a
2
，
…
，
a
m
）；(i=1，2，…，n)，即一条曲线，使这些点与曲线总体来说尽量接近。并使y
的观察值y
i
与理论估算值 =
i
y
)
f
（
x
i
；
a
1
，
a
2
，…，
a
m
）
；(i=1，2，…，m)的误差
平方和，即残差平方和
2
1
()
n
ei
i
i
yy
=
=−
∑
)
2
12
1
((,,,,)
n
ii m
i
yfxaa a
=
=− …
∑
R
)
i
取得最小值，
或者加权残差平方和
2
1
()/
n
eii
i
R
yy w
=
=−
∑
)
2
12
1
((,,,,))/
n
ii mi
i
yfxaa a w
=
=− …
∑
取得
最小值。其中w
i
称为权重系数，在后面的段落会详细讲解。这时Re有时候也称为
目标函数。这就是数据拟合成曲线的思想，简称为曲线拟合。曲线拟合的目的是
根据实验获得的数据去建立因变量和自变量之间有效的函数关系，这个函数关系
对于药动学来讲就是通过房室模型推导出来的药时曲线公式。根据观察值求出待
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