一、结合自身所学专业，是阐述利用有限单元法进行结构分析时所常用离散模
型及其特点。
应用有限单元法求解土木工程问题时常用的离散模型有空间梁单元、板壳元、
三维实体元及梁格单元。
空间梁单元。空间梁单元是一种常用的单元,除了桥梁上部结构外,框架系统
和动力联动装置都可以采用梁单元模拟。对于一个采用梁单元模拟的构件,一般
它在一个方向上的尺寸最少是另两个方向上的 10 倍。梁单元除了承担拉力和压
力，还可以承担剪力和弯矩。三维梁单元每个节点有 6 个自由度,即沿轴的位移
和绕这 3 个轴的转角。根据结构受载后截面是否保持平截面，可分为自由扭转和
翘曲扭转。后者考虑了受载后横截面双力矩阵和翘曲扭矩两项内力。用空间梁单
元对结构进行离散分析时，计算结果直接给出截面的内力和变形。对于混凝土桥
梁结构，理论计算和实验均证明，截面翘曲引起的正应力与按纯扭转理论所得应
力值相比很小，通常不超过 5%~10%。一般按纯扭转理论进行分析可以满足设计
要求。但对于钢箱梁，则必修考虑用翘曲扭转梁单元进行离散。当对宽箱梁桥分
析时，空间梁单元法有很大的局限性，而且一维梁单元离散结构仅能得到系梁、
拱、吊杆内力，而无法得到横梁的内力。
板壳元。钢筋混凝土桥梁通常做成空间箱形结构，采用板、壳单元进行离散，
当板壳单元相当细密时，可以包括桥梁结构的各种受力行为。板壳元法是分析桥
梁上部结构最通用的方法，但在实际应用时，整理数据较为复杂工作量较大。因
此在应用上受到很大限制。
三维实体元。从整体结构中取出隔离体，按整体分析得到隔离体截面内力或
位移条件作为隔离体边界条件，采用三维实体元对子结构进行分析。实体元可采
用四面体、六面体以及等参元。三维实体元法在空间结构有限元分析中有一定的
局限性，受计算机内存和计算速度的影响，实体单元离散整个结构构件难以实现，
但是如果从整体结构中取出隔离体进行局部分析时，个隔离体的大小、内力、位
移边界条件等因素对分析结果影响较大。
梁格单元。梁格法时采用有限元技术分析桥梁上部结构的一种有效而又实用
的方法。梁格法的特点是用一个等效梁格代替桥梁上部结构，分析此梁格的受力
状态就可得实体桥梁的受力状态。该方法不仅适用于板式、梁板式及箱梁截面的
上部结构，而且对分析弯、斜梁特别有效。
二、如图示平面应力梁模型，每个节点 2 个自由度(u,v),试写出节点联系数组
IT、单元联系数组 LMT 和对角元地址数组 MAXA。
