数值分析2012总结.doc

数值分析2012总结.doc 本文档是对数值分析的总结，涵盖了 MATLAB 基本使用方法、程序设计方法和数值分析基本概念三个方面的内容。 一、MATLAB 基本使用方法 * 掌握 MATLAB 的基本使用方法 * 掌握 MATLAB 的程序设计方法 * 熟悉 MATALB 的应用方法 * 基本运算：MATLAB 的通用命令和帮助命令、矩阵函数和矩阵运算、数组函数和数组运算、二维绘图（plot）和三维绘图（mesh、surf） * 程序设计：序结构、程序流程控制、M 文件编写、M 文件调试、符号运算、创建、修改符号表达式和符号矩阵 * Simulink 工具箱：构建模型（方框图）的过程、仿真过程 二、数值分析基本概念 * 误差概念和分析：误差的定义、误差的来源、误差的计算方法、绝对误差和相对误差 * 误差的来源：舍入误差、截断误差 * 有效数字：有效数字的定义、有效数字的计算方法 * 数值计算的注意问题：避免相近二数相减、避免小分母、避免大数吃小数、选用稳定的算法 三、线性方程组求解的数值方法 * 高斯消元法：消元法的实现过程、主元问题 * 矩阵分解：矩阵 LU 分解的一般计算公式、利用 LU 分解的线性方程组求解方法、Cholesky 分解、Matlab 的 Cholesky 分解函数 * 向量范数与矩阵范数：向量范数及其性质、矩阵函数及其性质、常用范数形式 * 线性方程组的迭代法求解：迭代求解的思路、Jacobi 迭代法、高斯-赛德尔迭代法、迭代法的收敛性 * 方程组的病态问题与误差分析：线性方程组解的误差分析、条件数和方程组的病态性 四、消元法 * 消元法的定义：按照系数矩阵的主对角线上的元素（主元）进行消元 * 消元法的注意问题：某个主元为零、某个主元的绝对值很小 * 全主元消去法：每一步选绝对值最大的元素为主元素 * 列主元消去法：省去换列的步骤，每次仅选一列中最大的元 * 矩阵三角分解法：计算公式、Cholesky 分解的定理 本文档对数值分析的基本概念、MATLAB 基本使用方法和数值计算方法进行了总结，涵盖了数值分析的基础知识和实践应用。