数学规划作业(MatLab)
1、某厂向用户提供发动机,合同规定,第一、二、三季度末
分别交货 40 台、60 台、80 台.每季度的生产费用为
(单位:元), 其中 x 是该季度生产的台数.若交货后有剩余,可用于
下季度交货,但需支付存储费,每台每季度 c 元.已知工厂每季度最
大生产能力为 100 台,第一季度开始时无存货,设 a=50、b=0.2、
c=4,问:工厂应如何安排生产计划,才能既满足合同又使总费用最
低.讨论 a、b、c 变化对计划的影响,并作出合理的解释.
解:
问题的分析和假设:
分析:
问题的关键在于由于工厂的生产能力足以满足每个季度用户的需求,但是为
了使总费用最少,那么利用每个季度生产费用的不同,可用利用上个生产费用低
的季度多生产来为下个季度进行准备,前提是本月节省下的费用减去总的发动机
存储费用还有剩余,这样生产才有价值,才可能满足合同的同时又能使总费用最
低。 基本假设:1 工厂的生产能力不受外界环境因素影响。2 为使总费用最低,
又能满足合同要求,各个季度之间的生产数量之间是有联系的。3 第一季度开始
时无存货。4 工厂每季度的生关费用与本季度生产的发动机台数有关。5 生产要
按定单的数量来进行,生产的数量应和订单的数量相同,以避免生产出无用的机
器。
符号规定:X1―――第一季度生产发动机的数量
X2―――第二季度生产发动机的数量
X3―――第三季度生产发动机的数量
建模:
1.三个季度发动机的总的生产量为 180 台。
2.每个季度的生产量和库存机器的数量之和要大于等于本季度的交货数量。
3.每个月的生产数量要符合工厂的生产能力。
4.将实际问题转化为非线性规划问题,建立非线性规划模型
目标函数
min f(x)=50(x1+x2+x3)+0.2(x12+x22+x32)+4(x1-40)+4(x1+x2-100)
整理,得
min f(x)=50(x1+x2+x3)+0.2(x12+x22+x32)+4(2x1+x2-140)
约束函数 s.t x1+x2≥100;
x1+x2+x3=180;
40≤x1≤100;
0≤x2≤100;