(完整word版)主成分分析PCA(含有详细推导过程以和案例分析matlab版).doc

"主成分分析PCA" 主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是一种数学降维的方法，旨在将多个相关变量转换为少数几个互相无关的综合变量，使这些综合变量能够代表原始变量的绝大多数信息。PCA 的基本思想是采用线性组合的方法，将原始变量组合成新的综合变量，使这些综合变量能够尽可能地反映原始变量的信息。 PCA 的数学模型可以用矩阵表示为：AX=F，其中A是主成分系数矩阵，X是原始变量矩阵，F是新的综合变量矩阵。PCA 的目的是要找到一组新的综合变量，使这些变量能够代表原始变量的绝大多数信息，并且彼此之间互不相关。 在PCA 中，需要选择合适的主成分系数矩阵A，使得新的综合变量能够尽可能地反映原始变量的信息。常用的选择方法是根据方差最大化的原则，选择使得第一主成分的方差最大化的系数矩阵A。 PCA 的几何解释可以通过椭圆分布的例子来理解。假设有n个样品，每个样品有两个变量。在二维空间中，n个样品的分布大致为一个椭圆。通过坐标系的正交旋转，可以将椭圆长轴方向取坐标1y，短轴方向取坐标2y。这样，新的坐标系中，1y和2y的相关性几乎为零。 PCA 的应用非常广泛，例如在数据挖掘、机器学习、图像处理、自然语言处理等领域都有应用。PCA 可以用于数据降维、特征提取、异常检测等任务。 在 Matlab 中，PCA 可以使用`pca`函数实现。例如，可以使用以下代码来进行PCA： ```matlab % 加载数据 load fisheriris % 进行PCA [coeff,score,latent] = pca(meas); % 画出主成分的分布 plot(score(:,1),score(:,2),'o') xlabel('主成分1') ylabel('主成分2') ``` 这段代码将 Fisher 的 iris 数据集加载到 Matlab 中，并使用`pca`函数进行PCA。然后，使用`plot`函数画出主成分的分布。