(完整 word 版)二分类与多分类 Logistic 回归模型
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祁悼踞做雨抵甩斤茬肛萎恭澈
二分类 Logistic 回归模型
在对资料进行统计分析时常遇到反应变量为分类变量的资料，那么,能否用类似于线性回归的模型来对
这种资料进行分析呢？答案是肯定的。本章将向大家介绍对二分类因变量进行回归建模的 Logistic 回归模
型.
第一节 模型简介
一、模型入门
在很多场合下都能碰到反应变量为二分类的资料，如考察公司中总裁级的领导层中是否有女性职员、某
一天是否下雨、某病患者结局是否痊愈、调查对象是否为某商品的潜在消费者等。对于分类资料的分析,相
信大家并不陌生，当要考察的影响因素较少，且也为分类变量时，分析者常用列联表(contingency Table）
的 形 式 对 这 种 资 料 进 行 整 理 ， 并 使 用
2
c
检 验 来 进 行 分 析 , 汉 存 在 分 类 的 混 杂 因 素 时 ， 还 可 应 用
Mantel—Haenszel
2
c
检验进行统计学检验,这种方法可以很好地控制混杂因素的影响。但是这种经典分析方
法也存在局限性,首先，它虽然可以控制若干个因素的作用，但无法描述其作用大小及方向，更不能考察各
因素间是否存在交互任用;其次，该方法对样本含量的要求较大，当控制的分层因素较多时，单元格被划分
的越来越细，列联表的格子中频数可能很小甚至为 0，将导致检验结果的不可靠。最后,
2
c
检验无法对连续
性自变量的影响进行分析，而这将大大限制其应用范围，无疑是其致使的缺陷。
那么，能否建立类似于线性回归的模型,对这种数据加以分析？以最简单的二分类因变量为例来加以探
讨，为了讨论方便，常定义出现阳性结果时反应变量取值为 1，反之则取值为 0 。例如当领导层有女性职员、
下雨、痊愈时反应变量
1y =
,而没有女性职员、未下雨、未痊愈时反应变量
0y =
。记出现阳性结果的频率为
反应变量
( 1)P y =
。
首先，回顾一下标准的线性回归模型：
µ
1 1 m m
Y x x
a b b
= + + +L
如果对分类变量直接拟合，则实质上拟合的是发生概率,参照前面线性回归方程 ，很自然地会想到是否
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