没有合适的资源?快使用搜索试试~ 我知道了~
matlab报告-用matlab研究抛体运动.docx
1 下载量 181 浏览量
2022-12-01
09:57:39
上传
评论
收藏 422KB DOCX 举报
温馨提示
试读
21页
matlab报告-用matlab研究抛体运动.docx
资源推荐
资源详情
资源评论
用 matlab 研究抛体运动
2. 用 matlab 研究抛体运动
2.1 引论
MATLAB 语言是一种集数值计算、符号运算、可视化建模、仿真和图形处理等多种功
能的高级语言。使用 MATLAB 模拟物理现象为我们解决问题提供了一种新的方法,利用其
方便的数值计算和作图功能,可以方便的模拟一些物理过程。对于处理非线性问题,既能
进行数值求解,又能绘制有关曲线,方便实用,基于其功能强大,界面友善,语言自然,
交互性强等优点,已成为教学和科研中最基础的软件之一,利用其解决复杂的数值计算问
题,可以减少工作量,节约时间,图形绘制问题,真实直观,可以加深理解,提高工作效
率
将物体以一定的初速度向空中抛出,仅在重力作用下物体所作的运动,它的初速度
不为零,可分为平抛运动和斜抛运动。物理上提出的“抛体运动”是一种理想化的模型,
即把物体看成质点,抛出后只考虑重力作用,忽略空气阻力。抛体运动加速度恒为重力加
速度,相等的时间内速度变化量相等,并且速度变化的方向始终是竖直向下的。
2.2 抛体运动及应用
2.2.1、 实验设计思路
1、理论分析
一般的处理方法是将其分解为水平方向和竖直方向,平抛运动水平方向是匀速直线运
动,竖直方向是自由落体运动,斜抛运动水平方向是匀速直线运动,竖直方向是竖直上抛
运动,在任意方向上分解有正交分解和非正交分解两种情加速度及位移等进行相应分析。
无论怎样分解,都必须把运动的独立性和独立作用原理结合进行系统分解,即将初速度、
受力情、加速度及位移等进行相应分析。
斜抛运动:
水平方向速度
�
cos
0
vv
x
�
(1)
竖直方向速度
gt
vv
y
��
�
sin
0
(2)
水平方向位移
tx
v
�
cos
0
�
(3)
竖直方向位移
2
0
2
1
cos gtty
v
��
�
(4)
平抛运动:
水平方向速度
vv
x 0
�
(5)
竖直方向速度
gt
v
y
�
(6)
水平方向位移
tx
v
0
�
(7)
竖直方向位移
2
2
1
gt
v
y
�
(8)
合速度
t
g
vvvv
yxt
4
2
2
0
22
4
1
����
(9)
合速度方向与水平夹角
�
:
vv
v
gt
tg
x
y
0
��
�
(10)
合位移
y
x
s
2
2
��
(11)
位移方向与水平夹角
�
:
0
2v
gt
tg
s
s
x
y
��
�
(12)
设某一抛射体的初速度为
0
v
,抛射角为
q
,将其运动在 X,Y 轴上进行正交分解,水平方向
速度
0
cos
x
v v
q
=
(13)
竖直方向
0
sin
y
v v gt
q
= -
(14)
质点的坐标
( , )x y
是
0
( ) cos( )x t t
v
q
=
(15)
2
0
1
( ) sin
2
y t t gt
v
q
= -
(16)
从上两式消去
t
,便得质点的轨迹运动方程
2
2
2
0
tan
2 cos
gx
y x
v
q
q
= -
t
(17)
抛射体能达到的最大高度为
2
2
0
sin
2
H
g
v
q
=
(18)
其到达最大高度所需时间为
0
sin
T
g
v
q
=
(19)
空中飞行时间为
0
sin
2
2
t T
g
v
q
= =
(20)
抛射体的最大射程为
2
0
sin 2
X
g
v
q
=
(21)
它跟初速度
0
v
和抛射角
q
有关,在抛射角
q
不变的情况下,射程
x
与
2
0
v
成正比,所以射程
随初速度的增大而增大。在初速度
0
v
不变的情况下,随着抛射角
q
的增大,射程也增大,
当
45
q
=
度时,
sin 2 1
q
=
,射程达到最大值,以后随着抛射角的增大,射程减小。
利用 MATLAB 的绘图功能,可以更直观的体现上述结论。(程序 1)
程序运行结果如图 1 所示。
图 1 射程与抛射角、初速度的关系
对于最大飞行路径所对应的抛射角问题(空气阻力忽略不计),X,Y 坐标轴分别代表
抛射体的射程与射高,在
� �
yx,
处,设在某一微小时段内抛射体的路径变量为
dt
,其对应
的水平及竖直方向的变量为
dx
与
dy
,
则
22
dydxdL ��
(22)
设射程为 R,则飞行路径长度
�
��
R
dx
dx
dy
L
0
2
)(1
(23)
根据前面的推论,
)2sin(
2
0
�
g
R
v
�
(24)
其中
v
0
为抛射的初始速度,
�
为抛射角,
根据运动学原理,有
tx
v
)cos(
0
�
�
(25)
tgty
v
)sin(
2
1
0
2
�
���
(26)
从(24)、(25)中消除
t
,我们可得到该运动的抛物线方程:
�
�
xtgx
g
y
v
���
2
2
0
)cos(2
1
(27)
从(24)中可知,为求解 L,先得求出
dx
dy
,因此在(4)式两边同时对
x
求导,得:
�
�
xtgx
g
y
v
���
2
0
)cos(
(28)
将(27)代入式(24),等式两边同时积分,便得到了飞行路径长度与抛射角之间的关系:
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
��
cos
sin1
lncossin)(
2
2
0
g
L
v
(29)
根 据 式 ( 28 ), 为 求 得 L 的 最 大 值 , 将 ( 28 ) 两 边 同 时 对
�
求 导
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
���
sin
cos1
lnsin1cos2)(
2
0
'
g
L
v
(30)
令
0)(
'
�
�
L
,可得到最大飞行路径所对应的抛射角的大小,但解此方程是比较困难的。为
此,我们采用 MATLAB 的函数运算功能来解决这一问题。(程序 2)
程序如下,设其中的抛射初速度
s
m
v
10
0
�
,
2
8.9
s
m
g �
。
运行结果如图 2 所示。
剩余20页未读,继续阅读
资源评论
yyyyyyhhh222
- 粉丝: 404
- 资源: 6万+
上传资源 快速赚钱
- 我的内容管理 展开
- 我的资源 快来上传第一个资源
- 我的收益 登录查看自己的收益
- 我的积分 登录查看自己的积分
- 我的C币 登录后查看C币余额
- 我的收藏
- 我的下载
- 下载帮助
安全验证
文档复制为VIP权益,开通VIP直接复制
信息提交成功