【知识点详解】
1. **三角函数的定义**：在题目中，涉及到角的终边经过特定点时，需要用到三角函数的定义来确定正弦、余弦和正切的值。例如，若角α的终边经过点P(x, y)，则有sinα = y/r，cosα = x/r，tanα = y/x，其中r是点P到原点的距离，即√(x^2 + y^2)。
2. **向量共线条件**：两个向量共线意味着它们可以表示为一个常数乘积的关系。题目中提到了向量坐标的关系，利用向量共线的坐标表达式可以求解未知数。
3. **归纳推理**：大衍数列是一道历史上的数列问题，解决此类问题通常需要观察数列的相邻项之间的关系，通过归纳推理找出通项公式。本题中通过观察相邻两项的差，可以找到数列的增长规律。
4. **正弦定理**：在解三角形问题中，正弦定理是一个关键工具，它建立了三角形边长与对应角的正弦值之间的关系。若在△ABC中，∠A、∠B、∠C对应的边分别是a、b、c，那么正弦定理可以表示为：a/sinA = b/sinB = c/sinC。本题利用正弦定理求解角度大小。
5. **向量的线性运算**：向量的加法遵循平行四边形法则，题目中通过向量的加法求解向量的和。
6. **三角函数的性质**：函数的周期性和奇偶性是重要特性。本题中涉及的是偶函数的识别，以及通过二倍角的余弦公式和周期性公式T=2π/|ω|来确定函数的最小正周期。
7. **正弦定理的综合应用**：题目通过正弦定理将边和角的关系转换，结合两角和的正弦公式，解出三角形中未知的边长。
8. **三角函数图像的平移**：三角函数图像的平移涉及函数表达式的变化。若f(x)的图像向右平移φ个单位，新的函数f(x - φ)的对称轴会相应地向右平移φ个单位。
9. **余弦定理**：在求解三角形的边长时，余弦定理是重要的工具，它给出了三角形两边平方和减去第三边平方与这两边夹角余弦的乘积的等式关系。本题中利用余弦定理求解三角形的边长。
10. **三角形形状的判定**：当原三角形是直角三角形，且三边均增加相同长度时，新三角形仍保持锐角特性。这是因为根据余弦定理，增加的长度不足以使最大角变为非锐角。
以上就是从题目中提取出的数学知识点，包括三角函数的定义、向量的共线条件、归纳推理、正弦定理、向量的线性运算、三角函数的性质、正弦定理的综合应用、三角函数图像的平移、余弦定理以及三角形形状的判定。这些知识点都是高中数学中的基础内容，对于理解和解决问题至关重要。
