这份文档是四川省仁寿第一中学校北校区高三数学9月月考试题的扫描版,主要包含选择题、填空题和解答题等题型。题目涉及了高中数学中的多个知识点,包括新定义运算、不等式的解法、集合的性质以及逻辑关系在解题中的应用。
1. 新定义运算:“⊗”:题目给出了一个自定义的运算符“⊗”,其定义为x⊗y=x^2 - y^2 / xy。通过这个定义,学生需要理解如何根据新规则进行计算,并在给定条件下找到最小值。这里涉及到的是二次函数和基本不等式的问题,利用均值不等式可以求得最小值。
2. 不等式解法:题目中有不等式1<|2x+1|≤3,要求解集。解决此类问题需要对绝对值不等式进行分类讨论,转化成两个一元一次不等式组,然后分别求解。
3. 必要不充分条件的应用:在一道逻辑推理题目中,涉及到真值表和集合的关系。这里需要用到充分条件和必要条件的概念,通过解不等式确定实数a的取值范围。
4. 参数方程与直角坐标系:题目中包含了一个曲线的参数方程和一个直线的直角坐标方程,要求解出直线的直角坐标方程,并分析曲线上的点满足的条件。
5. 函数的单调性与最值:在解答题部分,考察了二次函数的图像及其性质,利用对称轴和单调性来确定函数的最值,同时考虑集合的交集,这涉及到函数的定义域和值域。
6. 综合应用:最后一道题目综合了函数、绝对值和不等式,要求找出使得不等式恒成立的参数a的取值范围,这里需要对函数的单调性有深刻理解,同时利用绝对值的性质。
这些题目涵盖了高中数学的多个核心概念,如新定义运算、不等式解法、集合论、函数的性质、逻辑推理等,旨在检验学生对基础知识的掌握程度和问题解决能力。通过这样的月考试题,教师可以评估学生的水平,同时为后续的教学提供反馈。