【知识点详解】
1. 同角三角函数的基本关系：
- 平方关系：sin²x + cos²x = 1。这个等式是三角函数最基本的恒等式，表明正弦和余弦的平方和始终等于1。
- 商数关系：tan x = sin x / cos x。正切是正弦除以余弦，定义了两个直角三角形内角的边长比例。
2. 三角函数的诱导公式：
- 角2kπ+α (k∈Z) 的正弦、余弦和正切公式：
sin(2kπ+α) = sin α
cos(2kπ+α) = cos α
tan(2kπ+α) = tan α
- 角π+α 的正弦、余弦和正切公式：
sin(π+α) = -sin α
cos(π+α) = -cos α
tan(π+α) = tan α
- 角-α 的正弦、余弦和正切公式：
sin(-α) = -sin α
cos(-α) = cos α
tan(-α) = -tan α
- 角π-α 的正弦、余弦和正切公式：
sin(π-α) = sin α
cos(π-α) = -cos α
tan(π-α) = -tan α
3. 常用结论：
- (1) (sin α±cos α)² = 1±2sin αcos α；sin α = tan α·cos α。
- (2) 诱导公式的记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，这里的奇、偶指的是角度的奇数倍和偶数倍，变与不变指的是函数名称的变化。
- (3) 给角求值的基本原则：将负角转化为正角，大角度化小，最终化到锐角。
4. 错误辨析：
- 错误（1）：若α,β为锐角，则sin 2α+cos2β=1。这是错误的，只有当α=β时，这个等式才成立。
- 错误（2）：若α∈R，则tan α= ±1恒成立。这是错误的，tan α= ±1仅在α=π/4或α=3π/4时成立。
- 错误（3）：sin(π+α)=-sin α成立的条件是α为锐角。实际上，这个等式对所有α都成立。
- 错误（4）：若sin(kπ-α)= ±1 (k∈Z)，则sin α= ±1。这个判断错误，因为k为奇数和偶数时，sin α的值不同。
5. 易错点：
- 求三角函数值时，容易忽视符号。
- 选择诱导公式时可能出错。
- 应用同角三角函数关系可能不熟练。
- 对sin α±cos α与sin α·cos α的关系理解不足。
6. 基础自测题目解析：
- 题目1：根据cos α的值，可以求出tan α的值。
- 题目2：利用余弦的二倍角公式cos2α-sin2α=cos2α-(1-cos2α)=2cos²α-1来求解。
- 题目3：由sin α的值求cos(π+α)，注意负号。
- 题目4：化简表达式，利用二倍角公式sin2θ=sin θ·cos θ。
- 题目5：角α和β关于y轴对称，求sin β，根据对称性质解题。
7. 解题新思维：
- 求三角函数值时，可以运用常见的勾股数，如3,4,5；5,12,13；7,24,25等。
8. 迁移应用：
- 已知cos x的值，求tan x，根据正余弦的关系求解。
以上是对三角函数的同角关系和诱导公式的具体解释，包括基本关系式、诱导公式、常见错误分析、基础自测题目的解析以及解题策略。这些知识对于理解和解决与三角函数相关的数学问题至关重要。
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