语文版中职数学拓展模块2.1《椭圆的标准方程和性质》word教案.pdf

“椭圆的标准方程和性质” 椭圆是二次曲线的一种，它的标准方程与性质是中学数学的重要内容。本教案旨在帮助学生掌握椭圆的标准方程和性质，并通过实践和探究活动，提高学生的数学能力和探究精神。 一、学法指导： * 自学：学生通过阅读教材和参考资料，了解椭圆的标准方程和性质。 * 小组讨论交流：学生分组讨论，交流椭圆的标准方程和性质的知识。 * 师生点评提高：教师指导学生，点评学生的错误，提高学生的数学能力。 二、相关链接： 椭圆的标准方程是x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a > b > 0)，其中a是长轴长，b是短轴长。椭圆的性质包括： * 对称轴方程：x = 0或y = 0 * 对称中心坐标：(0, 0) * 四个顶点坐标：(a, 0), (-a, 0), (0, b), (0, -b) * 长轴长：2a * 短轴长：2b * 离心率e：e = sqrt(a^2 - b^2) / a 三、问题导航： 1.椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a > b > 0)的标准方程和性质： * x、y的取值范围是什么？ * 对称轴方程是什么？ * 对称中心的坐标是什么？ * 四个顶点坐标是什么？ * 长轴、短轴的长分别是多少？ 2.椭圆的离心率e： * 离心率e的定义是什么？ * 离心率e的范围是什么？ * 离心率e的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？ 四、例题导读： 1. P29例3：通过本例学习，掌握椭圆的简单几何性质，能根据方程写出椭圆的简单几何性质。 2. P30例4、P30例5：通过这两例学习，掌握椭圆简单几何性质的应用，能根据性质用待定系数法求椭圆的标准方程。 五、我的疑问： * 探究点一：利用椭圆的标准方程研究几何性质 + 求椭圆m^2x^2 + 4m^2y^2 = 1 (m > 0)的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率。 * 探究点二：利用几何性质求椭圆的标准方程 + 求满足下列条件的椭圆的标准方程： - 经过 (3, 0)、(0, -5) 两点； - a = 6，e = 13； - 一个焦点到长轴两端点的距离分别是10 和 4。 * 探究点三：椭圆的离心率 + 椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a > b > 0)的左、右焦点分别为F1、F2，若以 F1F2 为直径的圆与椭圆有交点，则椭圆离心率e 的取值范围为何？ 拓展提升： 1. 设椭圆方程为mx^2 + 4y^2 = 4m (m > 0)的离心率为12，试求椭圆的长轴长和短轴长、焦点坐标及顶点坐标。 2. (1)过点 A(-3, 0)且离心率 e = 5/3 的椭圆的标准方程是何？ (2)焦点与长轴较近的端点的距离为10 - 5，焦点与短轴两端点的连线互相垂直，则椭圆的标准方程是何？ 三、知识网络： 椭圆的标准方程和性质是中学数学的重要内容，它们与其他数学知识点，如圆、抛物线、双曲线等，形成了一个复杂的知识网络。 四、当堂检测： * 通过多媒体显示，检测学生对椭圆的标准方程和性质的理解。 五、我的收获： * 通过本次学习，我掌握了椭圆的标准方程和性质，并加深了对数学知识的理解。 * 我学会了如何应用椭圆的标准方程和性质来解决实际问题。 * 我加深了对数学探究的兴趣和热情。