2021届大一轮复习【福建专用:理】:学案59 统计案例.docx
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【统计案例】是数据分析中的重要组成部分,特别是在理科领域,它涉及到回归分析和独立性检验等关键技术。以下是对这些概念的详细解释: 1. **回归分析**: - 回归直线是描述两个变量间线性关系的数学模型,通常用公式 `y = a + bx` 表示,其中 `y` 是因变量,`x` 是自变量,`a` 是截距,`b` 是斜率。 - 截距 `a` 可以通过最小二乘法估计,即 `a = (∑yi - b∑xi)/n`,斜率 `b` 计算为 `b = (∑xiyi - (∑xi)(∑yi)/n) / (∑xi^2 - (∑xi)^2/n)`,其中 `n` 是样本数量,`∑` 表示求和。 - 相关系数 `r` 描述了两个变量之间的关联强度和方向,`r > 0` 表示正相关,`r < 0` 表示负相关。`|r|` 接近 1 时,线性相关性强,接近 0 时,相关性弱。通常,如果 `|r| > 0.8`,就认为两个变量有很强的线性相关关系。 2. **独立性检验**: - 列联表是一种展示两个分类变量数据分布的表格,如2×2列联表,用于分析两类变量是否相互独立。 - 2×2列联表包括4个基本频数:`a, b, c, d`,以及总计`a+b, c+d, a+c, b+d`。 - 利用随机变量`K2`(卡方统计量)进行独立性检验,`K2`的计算公式为 `K2 = (n(ad - bc))^2 / ((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))`,其中 `n` 是样本总量。 - `K2`的值与自由度有关,根据`K2`值与临界值比较,判断两类变量是否独立。例如,若`K2`值大于3.841(在α=0.05的显著性水平下),通常认为变量间存在显著关联。 3. **应用实例**: - 在例1中,统计变量`K2`的观测值用来评估小麦种子灭菌与否与发生黑穗病的关系,以及不同手术对病人再次发作心脏病的影响。 - 例2展示了如何确定加工零件时间与零件数之间的线性关系,通过计算相关系数和回归方程来预测加工时间,如加工200个零件所需时间。 - 例3涉及两种药物对家兔皮肤疱疹面积影响的比较,通过设计实验并分析数据,判断药物效果。 以上就是回归分析和独立性检验的基本概念及其应用,这些工具在科研、工程和决策支持等领域有着广泛的应用,帮助我们理解和解释数据背后的规律。
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