2021届大一轮复习【福建专用：理】：学案50　直线、圆的位置关系.docx

在高中数学中，直线与圆的位置关系是解析几何中的核心概念之一。这涉及到直线的方程、圆的方程以及如何通过这些方程判断它们之间的关系。以下是对这些知识点的详细解释： 1. **直线与圆的位置关系**： - 位置关系包括：**相离**（直线与圆无交点）、**相切**（直线与圆有一个交点）、**相交**（直线与圆有两个交点）。 - 判断方法： - 代数法：联立直线和圆的方程，得到一个关于x或y的一元二次方程，通过判别式Δ来判断：Δ>0表示相交，Δ=0表示相切，Δ<0表示相离。 - 几何法：比较圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系：d<r表示相离，d=r表示相切，d>r表示相交。 2. **圆的切线方程**： - 若圆的方程为x²+y²=r²，过圆上点P(x0, y0)的切线方程为xx0+y'y0=r²。 - 经过圆(x-a)²+(y-b)²=r²上点P(x0, y0)的切线方程为xx0+yy0-a(x0+a)-b(y0+b)=r²。 3. **直线被圆截得的弦长**： - 弦长可以通过几何方法（利用弦心距、半径和弦的一半构成直角三角形）或代数方法（利用韦达定理和弦长公式|AB|=√[(xA-xB)²+(yA-yB)²]）来计算。 4. **圆与圆的位置关系**： - 圆与圆的位置关系分为五种：**相离**、**外切**、**相交**、**内切**、**内含**。 - 判断方法：比较两圆圆心距离O1O2与两圆半径之和(r1+r2)和之差(|r1-r2|)的关系： - O1O2>r1+r2表示相离，O1O2=r1+r2表示外切，|r1-r2|<O1O2<r1+r2表示相交，O1O2=|r1-r2|表示内切，0≤O1O2<|r1-r2|表示内含。 5. **圆与圆的共交点圆系方程**： - 如果两个圆相交，那么通过这两个圆的共交点的圆的方程可以表示为：(x²+y²+D1x+E1y+F1)+λ(x²+y²+D2x+E2y+F2)=0，λ为任意不等于-1的常数。 以上就是基于题目内容所涉及的直线、圆的位置关系及其相关知识点的详细阐述。这些知识不仅在高中数学考试中常见，也是进一步学习解析几何和其他高级数学概念的基础。