数字信号处理实验报告-实验一-系统响应（包含能力提升以及结果分析）

数字信号处理实验报告-实验一-系统响应 三、 实验内容 1. 一个低通滤波器的输入信号为 8 ( ) ( ) x n R n  ，滤波器的差分方程为： ( ) 0.05 ( ) 0.05 ( 1) 0.9 ( 1) y n x n x n y n      1) 产生输入信号 8 ( ) ( ) x n R n  ，并画出波形； 2) 求出系统的单位脉冲响应，画出其波形； 3) 求出 8 ( ) ( ) x n R n  的系统响应，并画出其波形。 基本任务：２、３问用任一种方法得到。提高任务：多种方法实现２、３，单位脉冲 响应的仿真结果与理论值对比。 2. 给定一谐振器的差分方程如下，其中 b0=1/100.49，谐振器的谐振频率为 0.4 rad。 0 0 ( ) 1.8237 ( 1) 0.9801 ( 2) ( ) ( 2) y n y n y n b x n b x n        。当输入信号为 ( ) sin(0.028 ) sin(0.4 ) x n n n   时 1) 求出系统的输出响应，并画出输入、输出波形。 2) 对比输入输 在本篇数字信号处理实验报告中，实验一探讨了系统响应的概念，主要涉及了低通滤波器和谐振器的特性。实验分为两个部分，分别研究了不同类型的系统响应。 第一部分，实验者设计了一个低通滤波器，其差分方程为 y[n] = 0.05x[n] - 0.05x[n-1] + 0.9y[n-1] - 0.9y[n-2]。输入信号为矩形序列8[n]，通过两种方法计算并比较了系统的单位脉冲响应和输入信号的系统响应。利用MATLAB的`conv`函数和`filter`函数，观察到经过滤波器后，信号的高频成分被滤除，时域上的变化变得更加平滑，特别是在阶跃变化处产生明显的过渡带。这说明低通滤波器有效地保留了低频成分，去除了高频噪声。 第二部分，实验者研究了一个谐振器，其差分方程为 y[n] = b0 * (1.8237y[n-1] - 0.9801y[n-2]) - b0 * (x[n] - 0.9x[n-1])，其中b0 = 1/100.49，谐振频率为0.4 rad。输入信号为两个正弦波的叠加，即x[n] = sin(0.028n) + sin(0.4n)。通过仿真，发现谐振器只保留了与谐振频率匹配的0.4 rad/s成分，而滤掉了0.028 rad/s的部分。进一步，通过改变输入信号的频率，验证了谐振器的频率选择性，即仅允许特定频率通过，其他频率被衰减或完全抑制。 在实验过程中，实验者不仅完成了基本任务，还提升了能力，尝试了多种方法来求解系统响应，通过对比单位脉冲响应的仿真结果和理论值，加深了对系统特性的理解。实验结论强调了数字信号处理中系统响应对于信号滤波和频率选择的重要性，以及滤波器和谐振器在信号处理中的实际应用。 通过这个实验，学生能够掌握数字信号处理的基本概念，如滤波器设计、系统响应的计算和分析，以及谐振器的工作原理。同时，实验也锻炼了他们使用MATLAB进行信号处理的能力，包括使用`conv`和`filter`函数进行卷积和滤波操作，这对于实际的信号处理工作具有很高的实用价值。