中科院现代数字信号处理实验报告-维纳滤波器

【实验报告概述】 本实验报告主要探讨了现代数字信号处理中的一个重要主题——维纳滤波器，这是在信号处理领域中用于噪声抑制和信号恢复的一种方法。实验中，假设一个点目标在x-y平面上围绕单位圆进行圆周运动，但由于外界干扰，其运动轨迹出现了偏离。这种干扰在x方向表现为均值为0，方差为0.05的高斯噪声，在y方向则表现为均值为0，方差为0.06的高斯噪声。 【实验步骤】 1. **噪声生成**：使用MATLAB中的`randn`函数生成500个符合特定方差的x和y方向随机噪声样本。 2. **期望信号与观测信号**：利用极坐标表示期望信号（无噪声），然后将期望信号与噪声相加得到x和y方向的观测信号。 3. **FIR维纳滤波器设计**：为了得到信号的最佳估计，设计了一个FIR（有限 impulse response）维纳滤波器。滤波器的传递函数需通过计算观测信号的自相关函数Rxx和与期望信号的互相关函数来确定。实验者设定了一个误差判定阈值，通过调整滤波器的阶数以使最小均方误差低于0.015。 4. **Kalman滤波器选项**：实验者可以选择使用Kalman滤波器作为替代方案，以进行滤波处理。 5. **图形化展示**：实验结果被绘制为一系列曲线图，包括期望信号、噪声信号、观测信号、滤波后信号以及误差信号，同时在同一幅图中展示了期望信号、观测信号和滤波后点目标的运动轨迹。 6. **代码实现**：报告提供了MATLAB代码实现，包括噪声生成、相关函数计算和滤波器应用等步骤。 【关键知识点】 1. **高斯噪声**：在信号处理中，高斯噪声是一种常见的干扰类型，其概率密度函数遵循正态分布。 2. **FIR维纳滤波器**：FIR滤波器具有固定的时间域响应，其设计通常基于最小均方误差准则，以优化滤波效果。 3. **自相关函数与互相关函数**：这些函数用于衡量信号之间的相似性，对于确定滤波器参数至关重要。 4. **误差判定阈值**：在滤波器设计中，设置阈值以确保滤波效果满足预期的性能指标。 5. **Kalman滤波器**：一种递归的贝叶斯滤波器，特别适用于处理动态系统的估计问题，能够在线性化非线性系统并处理随机噪声。 【收获与学习成果】 实验者通过此实验深化了对维纳滤波器理论的理解，掌握了相关估计的实际应用，并增强了MATLAB编程技能。此外，实验还强调了查阅帮助文档以理解和解决问题的重要性。 【总结】 这个实验报告详尽地介绍了数字信号处理中的维纳滤波器设计和应用，涉及了噪声模型、信号建模、滤波器设计和性能评估等多个方面。通过实际操作和代码实现，实验者不仅提升了理论知识，还强化了实际操作能力，对信号处理的基本概念和方法有了更深入的理解。