第五章 均匀平面波在无界空间中的传播
5.2、理想介质（参数为
0
µµ
=
、
0
r
ε εε
=
、
0
σ
=
）中有一均匀平面波沿方向传播，
已知其电场瞬时值表达式为
( )
( )
9
, 377 cos 10 5 V/m
y
E xt e t x= −
试求：（1）该理想介质的相对介电常数；（2）与
( )
,E xt
相伴的磁场
( )
,H xt
；（ 3）
该平面波的平均功率密度。
解：（1）理想介质中的均匀平面波的电场
E
应满足波动方程
2
2
2
0
E
E
t
µε
∂
∇− =
∂
然后，可以根据上式求出给定的
E
满足方程所需的介质参数。
方程中
( )
2
22 9
2
9425cos 10 5
y
r yy y
E
Ee E e e t x
x
∂
∇=∇ = =− −
∂
( )
2
2
18 9
22
377 10 cos 10 5
y
yy
E
E
e e tx
tt
∂
∂
= =−× −
∂∂
于是有
( )
( )
9 18 9
9425cos 10 5 377 10 cos 10 5 0tx tx
µε
− −+ × − =
即
18
18
9425
25 10
377 10
µε
−
= = ×
×
所以有
( )
18
2
18 8
00
25 10
25 10 3 10 2.25
r
ε
µε
−
−
×
= = × ×× =
（2）与电场
E
相伴的磁场
H
可由
0
E jH
ωµ
∇× =−
求得。先写出
E
的复数形式
5
377 V/m
jx
y
Ee e
−
=
，然后，就有
( )
5
00 0
11 1
377 5
y
jx
zz
E
H E e e ej
j j xj
ωµ ωµ ωµ
−
∂
=− ∇× =− =− −
∂
