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在本文中,我们基于 15 个区域的人口和面积以及该地消防救援队的出警数据,采用 随机森林模型拟合出每年特定日期的安排值班人数。然后,通过使用 LSTM 神经网络和 Prophet 加法回归模型预测 2022 年各月份的消防救援出警次数。接下来,我们使用了多 种数学模型,包括岭回归模型、随机森林模型、集成学习模型 XGboost、深度学习模型 双向 LSTM 和融合学习模型 stacking 等方法建立各类事件发生次数与月份关系的模型, 并通过比较得出随机森林回归模型为最优模型。最后,我们还运用灰色关联分析计算出 事件密度序列和人口密度序列之间的相关性,得出人口密度与事件之间具有较高的关联 程度的结论 关键字:随机森林,LSTM, Prophet,岭回归,XGboost,Stacking,灰色关联分析
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摘要
随着我国经济的高速发展,城市空间环境复杂性急剧上升,各种事故灾害频发,安
全风险不断增大,消防救援队承担的任务也呈现多样化、复杂化的趋势。对于每一起出
警事件,消防救援队都会对其进行详细的记录。
在本文中,我们基于 15 个区域的人口和面积以及该地消防救援队的出警数据,采用
随机森林模型拟合出每年特定日期的安排值班人数。然后,通过使用 LSTM 神经网络和
Prophet 加法回归模型预测 2022 年各月份的消防救援出警次数。接下来,我们使用了多
种数学模型,包括岭回归模型、随机森林模型、集成学习模型 XGboost、深度学习模型
双向 LSTM 和融合学习模型 stacking 等方法建立各类事件发生次数与月份关系的模型,
并通过比较得出随机森林回归模型为最优模型。最后,我们还运用灰色关联分析计算出
事件密度序列和人口密度序列之间的相关性,得出人口密度与事件之间具有较高的关联
程度的结论。
针对问题一,该题为人员调度问题,我们采用了基于随机森林回归模型和整数规划
方法的高效解决方案。在数据预处理操作中,我们先定义并筛选出关键变量,如人口密
度因子等。接着,进行特征工程处理,包括数据划分等方法,确保数据质量和可信度。
然后我们利用随机森林回归模型输出第一阶段预测结果,再考虑实际情况加上约束条
件,在保证每个时间段至少安排 5 人值班以及每天只有 30 名人员可安排值班的前提下
最终确定预测的值班人数。
针对问题二,该题为时间序列预测问题,首先我们以该地 2017 年 1 月 1 日至 2020
年 12 月 31 日的历史数据为基础,以月份为单位进行统计分析。接着,我们采用滑动窗
口技术对数据进行建模和预测,并比较了 LSTM 神经网络和 Prophet 加法回归模型两种
方法的效果。经过实验验证,我们发现 Prophet 加法回归模型在时间序列预测方面表现
优异,其预测结果比 LSTM 更加准确和可靠。
针对问题三,我们基于多种机器学习和深度学习方法进行对比实验,以确定每类事
件发生次数的最优模型。首先,我们根据 7 种类别事件的发生时间对数据进行特征工程
处理,保证数据质量和可信度。然后,我们利用岭回归模型、随机森林模型、集成学习
模型 XGboost、深度学习模型双向 LSTM 以及融合学习模型 Stacking 等方法分别进行对
比实验,并以决定以系数 R2 指标、平均绝对误差和均方根误差等为衡量指标。通过反
复实验比较分析,我们得出了每类事件发生次数的最佳模型。
针对问题四,通过采用绘制折线图进行可视化分析,得出人口密度和事件具有一定
的线性关系的结论。接着我们运用灰色关联模型对数据进行分析,并通过计算关联系数
得出了人口密度和事件之间高度相关的结论。特别地,我们发现事件 4 与人口密度之间
的关联度最高。
关键字:随机森林,LSTM, Prophet,岭回归,XGboost,Stacking,灰色关联分析
目录
一、问题重述 ...........................................................................................................................................................5
二、问题分析 ...........................................................................................................................................................5
2.1 问题一的分析 ..................................................................................................................................................5
2.2 问题二的分析 ...................................................................................................................................................5
2.3 问题三的分析 ...................................................................................................................................................5
2.4.问题四的分析 ..................................................................................................................................................6
三、模型假设 ...........................................................................................................................................................6
四、符号描述 ...........................................................................................................................................................6
五、模型的建立与求解 .........................................................................................................................................7
5.1 问题一:确定不同月份中不同时间段的值班人数..............................................................................7
5.2 问题二:建立预测模型..............................................................................................................................10
5.2.1 LSTM 建模流程......................................................................................................................................10
5.2.2 Prophet 建模流程...............................................................................................................................11
5.2.3 模型评估................................................................................................................................................13
5.3 问题三:建立拟合模型..............................................................................................................................14
5.3.1 岭回归模型(Ridge Regression)..............................................................................................14
5.3.2 随机森林回归模型.................................................................................................................................14
5.3.3 集成学习模型 XGBoost......................................................................................................................15
5.3.4 深度学习模型.......................................................................................................................................15
5.3.5 融合学习模型 Stacking ...................................................................................................................16
5.3.6 模型对比................................................................................................................................................16
5.4 分析事件密度与人口密度之间的关系 ..................................................................................................17
六、模型评估.........................................................................................................................................................19
6.1 模型优点.........................................................................................................................................................19
6.2 模型缺点.........................................................................................................................................................19
一、问题重述
随着我国经济的高速发展,城市空间环境复杂性急剧上升,各种事故灾害频发,安
全风险不断增大,消防救援队承担的任务也呈现多样化、复杂化的趋势。对于每一起出
警事件,消防救援队都会对其进行详细的记录
问题 1:将每天分为三个时间段(0:00-8:00 为时段Ⅰ,8:00-16:00 为时段Ⅱ,
16:00-24:00 为时段Ⅲ),每个时间段安排不少于 5 人值班。假设消防救援队每天有 30
人可安排值班,请根据附件数据,建立数学模型确定消防救援队在每年 2 月、5 月、8
月、11 月中第一天的三个时间段各应安排多少人值班。
问题 2:以该地 2017 年 1 月 1 日至 2020 年 12 月 31 日的数据为基础,以月份为单
位,建立消防救援出警次数的预测模型;以 2021 年 1 月 1 日至 2021 年 12 月 31 日的数
据作为模型的验证数据集,评价模型的准确性和稳定性,并对 2022 年各月份的消防救
援出警次数进行预测,完成表 1。
问题 3:依据 7 种类别事件的发生时间,建立各类事件发生次数与月份关系的多种
数学模型,以拟合度最优为评价标准,确定每类事件发生次数的最优模型。
问题 4:依据附件 2,请建立数学模型,分析该地各类事件密度与人口密度之间的关
系(人口密度指每平方公里内的人口数量)。
二、问题分析
2.1 问题一的分析
问题 1 为人员调度问题,可以使用整数规划方法解决。
2.2 问题二的分析
我们需要建立一个时间序列的预测模型以对消防事件的出警次数进行预测。可以通过比
较不同的机器学习方法,例如 LSTM 神经网络和 Prophet 加法回归模型等,来确定最佳
方法。考虑到 Prophet 加法回归模型在处理日期数据、考虑周期性及假日效应方面具有
优势,我们认为该模型可能会实现更好的预测效果。然而仍需根据 R2 和 RMSE 等指标对
不同方法进行比较,以选择最优模型对 2022 年各月份的消防救援出警次数进行预测。
通过这种方式,我们可以建立一个适合这个问题的高效模型,以实现准确预测未来出警
次数的目的。
2.3 问题三的分析
构建一个机器学习模型来研究各类事件发生次数与月份之间的关系。我们可以利用岭回
归模型、随机森林模型、XGboost 集成学习模型、双向 LSTM 深度学习模型和 Stacking
融合学习模型等不同的机器学习算法进行对比实验,并根据 R2 指标、平均绝对误差和
均方根误差等指标确定最佳拟合模型。通过这种方法,我们可以建立一个能够准确反映
各类事件发生次数与月份之间关系的高效数学模型。
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