基于Matlab和Simulink实现四自由度受迫性振动仿真（源码+说明文档+说明书）.rar

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基于Matlab和Simulink实现四自由度受迫性振动仿真（源码+说明文档+说明书）.rar （6个子文件）

基于Matlab和Simulink实现四自由度受迫性振动仿真（源码+说明文档+说明书）

my_code_4.m 2KB

说明文档.txt 327B

parameter_dof_4.m 572B

my_code4_2.m 2KB

MATLAB_DOF说明书.pdf 1.79MB

ss_model.slxc 4KB

57 / 93

二、MATLAB 动力学分析:四自由度弹阻质系统

(一) 状态空间法

1. 状态空间法概述

经典控制理论中常用到传递函数来描述系统，但仍有一些不足之处：

 系统模型为单输入单输出系统

 忽略初始条件的影响

 不包含系统的所有信息

 无法利用系统的内部信息来改变系统的性能

近年来，机械系统的现代趋势是向高度复杂化发展，对于复杂的时变、非线

性、多输入-多输出系统的问题，需要用对系统内部描述的新方法——状态空间

分析法。这是一种对系统的完全描述，不同于传递函数的“黑箱”，状态空间法

能够完全表征系统的所有动力学特征，属于内部描述，实现了各种不同的系统（单

变量、多变量、时变、时不变、线性、非线性等）描述形式的统一。适合描述复

杂的动态系统。

现代控制理论中的状态空间理论发展迅速，以状态空间法为基础,分析和设

计控制系统。近年来, 状态空间法逐步推广并成功地运用到军事、生物医学、社

会经济及人类生活等诸多领域 , 并且有着广阔的发展前景

[1]

。它的出现，推动了

控制理论的发展，实现了由古典控制理论向现代控制理论的过渡。

了解状态空间法首先需要清楚一些概念：

状态变量

能够完全表征系统动力学特征的一组独立变量成为系统的状态变量，是系统

的内部变量。由状态变量构成的列向量

( ) [ ( ), ( ), ( )]

x t x t x t x t=

称为状态向量。

状态向量的取值空间称为状态空间。

状态模型

如果系统是线性定常的，并且可以用 n 个状态变量，r 个输入变量和 m 个输

出变量描述。设一个 n 维线性控制系统的状态向量为

()xt

，输入向量为

()ut

，输

出向量为

()yt

，状态模型=状态方程+输出方程。

状态方程具有的形式为

1 11 1 12 2 1 11 1 12 2 1

2 21 1 22 2 2 21 1 22 2 2

1 1 2 2 1 1 2 2

n n r r

n n n nn n n n nr r

x a x a x a x b u b u b u

= + + + + + + +





= + + + + + + +







= + + + + + + +



(2.1)

它的输出方程具有的形式为

1 11 1 12 2 1 11 1 12 2 1

2 21 1 22 2 2 21 1 22 2 2

1 1 2 2 1 1 2 2

n n r r

n n n nn n n n nr r

y c x c x c x d u d u d u

= + + + + + + +





= + + + + + + +







= + + + + + + +



(2.2)

式中，系数

为常数，其中有一些可能为零

58 / 93

用矢量矩阵表示为

x Ax Bu

y Cx Du

(2.3)

其中







，

11 12 1

21 22 2

n n nn

a a a







，

11 12 1

21 22 2

n n nr

b b b







，







，







，

11 12 1

21 22 2

n n nn

c c c







，

11 12 1

21 22 2

n n nr

d d d







矩阵 A,B,C,D 分别称为状态矩阵、输入矩阵、输出矩阵和直接传递矩阵。矢

量 x,u,y 分别称为状态矢量、输入矢量和输出矢量。状态矢量元素是状态变量，

输入矢量元素是输入变量（如果系统仅包含一个输入变量，那么 u 就是一个标

量）。输出矢量的元素是输出变量。

2. MATLAB 编程

在 MATLAB 中一个以状态空间形式表示的机械系统可以用语句

sys=ss(A,B,C,D)

来定义。状态矩阵 A、输入矩阵 B、输出矩阵 C 和直接传递矩阵 D 可以通过

MATLAB 的矩阵定义方法来定义。

对于状态空间定义的系统在单位阶跃输入下的响应，MATLAB 命令

step(sys)

将生成其单位阶跃曲线。对于多输入多输出的系统，step 命令产生一定数量的阶

跃响应曲线，每条曲线都是系统每个输入与输出的组合。

命令 lsim 产生线性定常系统对任意输入的响应，如果以状态空间形式给出

的初始条件为零，则

lsim(sys,u,t)

产生系统对任意的具有用户指定时间 t 的输入 u 的响应。如果初始条件在状态空

间模型中不为零，则命令 lsim(sys,u,t,x

)产生一个在输入为 u 和初始条件为 x

的

系统响应。这些命令中的 sys 均以状态空间形式定义。

下面我们以一个案例展开，并再次基础上延伸拓展。

案例如图 2- 1 所示的带有分支的质阻弹振动系统，已知系统的所有刚度系数为

1/Nm

，阻

尼

1 2 3

2, 1 /c c c N s m= = = 

，

1 2 3 4

4 , 1 , 3 , 2m kg m kg m kg m kg= = = =

; 初始条件为：

1 2 3 4 1 2 3 4

0, (0) (0) (0) (0) 1; (0) (0) (0) (0)=10;t x x x x x x x x= = = = = = = =

用状态空间法进行 MATLAB 编程，探究振动规律。

59 / 93

图 2- 1 带有分支的质阻弹系统

Step1. 设定系统参数

设定分析步的时间间隔为 0.01s，分析 50s

分析此模型，为四自由度系统。为了方便表述出矩阵 A、B、C、D，我们运

用影响系数法提前计算刚度矩阵

[]K

和质量矩阵

[]M

,求解过程如下：

先只考虑静态，

令

[1 0 0 0]

X =

,可得

11 1 2 4 5 21 2 31 4 41 5

, , ,k k k k k k k k k k k= + + + = − = − = −

令

[0 1 0 0]

X =

,可得

12 2 22 2 3 32 3 42

, , , 0k k k k k k k k= − = + = − =

令

[0 0 1 0]

X =

,可得

13 23 3 33 3 4 43

4, , , 0k k k k k k k k− = − = + =

令

[0 0 0 1]

X =

,可得

14 5 24 34 44 5 6

, 0, 0,k k k k k k k= − = = = +

因此刚度矩阵

[]K

为

1 2 4 5 2 4 5

2 2 3 3

4 3 3 4

5 5 6

k k k k k k k

k k k k

k k k

+ + + − − −





− + −



− − +



−+



(2.4)

只考虑动态

令

[1 0 0 0]

X =

,可得

11 1 21 31 41

, 0, 0, 0m m m m m= = = =

令

[0 1 0 0]

X =

,可得

12 22 2 32 42

0, , 0, 0m m m m m= = = =

令

[0 0 1 0]

X =

,可得

13 23 33 3 43

0, 0, , 0m m m m m= = = =

令

[0 0 0 1]

X =

,可得

14 24 34 44 4

0, 0, 0,m m m m m= = = =

因此，质量矩阵

[]M

为：

000

0 0 0







(2.5)

在计算矩阵 A、B、C、D 时，我们运用矩阵运算进行简化，基于刚度矩阵

60 / 93

[]K

和质量矩阵

[]M

将矩阵 A、B、C、D 化为如下形式：

4 4 4 4

[0] [1]

[ ] * [ ] *[ ]

m k m c



−−





−−



(2.6)

[0]B



(2.7)

 

4 4 4 4

[1] [0]C



(2.8)

 



(2.9)

Step2. 定义初始条件

由题目可知该系统为有初始条件的有阻尼自由振动系统。

则初始条件可写为

(0)







(2.10)

激励

1 5001

[0]u



(2.11)

Step3. 模型求解

运用状态空间函数 ss 定义系统，运用 lsim 函数求解系统响应。

Step4. 图形可视化

运用 plot 和 subplot 函数表示各个自由度的响应曲线。

在此基础上本组又创新地运用 drawnow 函数，将结果做成动态效果。

源程序如下：

源程序 (my_code4.m)

1. %% 三自由度，任意激励（含动画）

2. %% 设定系统参数

3. t=0:0.01:50;

4. t=t';

5. m1=4; m2=1; m3=3; m4=2;

6. k1=1;k2=1;k3=1;k4=1;k5=1;k6=1;

7. c1=2;c2=1;c3=1;

9. k=[k1+k2+k4+k5,-k2,-k4,-k5;

10. -k2, k2+k3, -k3, 0;

11. -k4, -k3, k3+k4, 0;

12. -k5, 0, 0, k5+k6];

13.

14. c=[c1+c2,-c2,0,0;

15. -c2,c2+c3,-c3,0;

16. 0,-c3,c3,0;

61 / 93

17. 0,0,0,0];

18.

19. m=[m1,0,0,0;

20. 0,m2,0,0;

21. 0,0,m3,0;

22. 0,0,0,m4];

23.

24. dof=size(m,1); %判断有多少自由度

25.

26. A=[zeros(dof,dof),eye(dof,dof);-inv(m)*k,-inv(m)*c];

27. B=[0;0;0;0;0;0;0;0];

28. C=[eye(dof),zeros(dof)];

29. D=zeros(dof,1);

30.

31. sys=ss(A,B,C,D);

32. %% 定义初始条件

33. x0=[1;1;1;1;10;10;10;10]; %初始条

件 z1,z2,z3,z4,z1_dot,z2_dot,z3_dot,z4_dot

34. u=zeros(1,5001);

35. % u1=[0:0.01:1];

36. % u2=[0.99:-0.01:-1];

37. % u3=[-0.99:0.01:0];

38. % u4=0*[4.01:0.01:10];

39. % u=[u1,u2,u3,u4];

40. % u=ones(1,2001); %也是单位阶跃

41. % u=sin(0.05*t);%可以任意设定其他激励

42. %% 求解

43. y=lsim(sys,u,t,x0); %含初始条件、激励

44. % y=step(sys,t);

45. y1=y(:,1);

46. y2=y(:,2);

47. y3=y(:,3);

48. y4=y(:,4);

49.

50. %% 绘图

51. figure(3);

52. x1=y1;

53. subplot(4,2,1);

54. plot(t,z1);

55. grid on;

56. title('x1,x2,x3,x4 响应');

57. ylabel('x1/m');

58.

59.

60. x2=y2;

61. subplot(4,2,3);

62. plot(t,x2);

63. grid on;

64. ylabel('x2/m');

65.

66. x3=y3;

67. subplot(4,2,5);

68. plot(t,x3);

69. grid on;

70. ylabel('x3/m');

71.

72. x4=y4;

73. subplot(4,2,7);

74. plot(t,x4);

75. grid on;

76. xlabel('t/s');

77. ylabel('x4/m');

78.

79. %将 z1,z2,z3 放在一张图中对比

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yli006

2024-11-14

超赞的资源，感谢资源主分享，大家一起进步！
windSDcry

2024-06-24

总算找到了自己想要的资源，对自己的启发很大，感谢分享~
伍同学303

2024-06-18

总算找到了自己想要的资源，对自己的启发很大，感谢分享~
m0_75229383

2024-07-12

这个资源内容超赞，对我来说很有价值，很实用，感谢大佬分享~
m0_69133289

2024-07-06

资源是宝藏资源，实用也是真的实用，感谢大佬分享~

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