【知识点详解】
1. **空间坐标系中的对称点**：在空间直角坐标系中，点关于y轴的对称点，其x坐标变为相反数，z坐标也变为相反数，而y坐标保持不变。因此，点M(4, 7, 6)关于y轴的对称点为M'(-4, 7, -6)。
2. **抽样方法**：分层抽样是根据研究对象的某种特征将其分为不同的层，然后从每一层中独立地抽取样本。题目中按照男女比例进行抽样，属于分层抽样。
3. **回归直线**：线性回归直线的公式为y = ax + b，其中a是斜率，b是截距。回归直线必过数据点的均值中心，即(x̄, ȳ)，所以y关于x的回归直线必过点(1.5, 4)。
4. **圆的标准方程**：给定两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，以线段AB为直径的圆的方程是(x - (x1+x2)/2)^2 + (y - (y1+y2)/2)^2 = (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2/4。这里可以计算出圆的方程。
5. **互斥与对立事件**：互斥事件是指两个事件不能同时发生，对立事件是互斥且其中必有一个发生的事件。所以，至少有一个红球与都是红球不是互斥事件，因为都包含至少一个红球的情况。至少有一个红球与都是白球是互斥但不是对立的，因为可能取出两个红球或两个白球，也可能是一红一白。
6. **程序运行结果**：需要给出具体程序来分析其输出结果。通常，程序会根据输入和逻辑结构来决定输出。
7. **弦MN所在直线方程**：若P是圆上弦MN的中点，那么弦MN所在直线垂直于PO（O为圆心）。因此，利用点斜式或斜截式可以写出直线MN的方程。
8. **茎叶图与中位数、平均数**：茎叶图是一种数据表示方法，中位数是中间值，平均数是所有数值加和除以数量。由于中位数和平均数相同，可以通过分析茎叶图找出这个共同值，并推断m和n的比值。
9. **概率计算**：从含有奇数和偶数的卡片中抽取两张，使得和为奇数的情况包括一张奇数一张偶数。计算这种组合的概率。
10. **圆的最长弦与最短弦**：最长弦是直径，最短弦是过圆内一点的弦，且与该点所在的直径垂直。计算四边形ABCD的面积需要考虑弦的长度和弦心距。
11. **几何概率**：给定一个不等式组表示的区域D，找到距离原点大于2的点的比例，可以画图并利用几何方法求解。
12. **三角形面积的最大值**：直线l与单位圆相交，三角形OAB的面积最大时，OA和OB垂直。根据勾股定理和面积公式求解。
13. **分层抽样**：型产品占总数的1/3，若型产品有n件，总样本量为3n，所以n的值可以通过比例计算得出。
14. **概率计算**：点(x, y)在圆内部的概率等于圆内的点对所有可能点的比值，根据骰子的点数分布计算。
15. **更相减损术**：中国古代算法，用于求两个数的最大公约数。输入的14和20经过若干次相减直至其中一个数为0，最后的非零数即为最大公约数。
16. **直线的性质**：直线l的斜率、是否过定点、与圆的关系以及与圆相切的条件，根据直线方程和圆的方程进行分析。
17. **圆的方程**：首先解出两条直线的交点，然后利用圆心坐标和半径公式构造圆的方程。
18. **线性回归**：(i) 回归直线方程的求解涉及斜率和截距的计算，这里需要使用最小二乘法。
(ii) 给定销售量为13杯，代入回归方程求解对应的价格。
19. **频率分布直方图**：(i) 实数a的值可以通过总频率（即1）减去其他各段的频率来求得。
(ii) 估算高一年级学生的期中考试数学成绩的平均分，需要结合直方图中各区间频率与成绩的关系。
这些知识点涵盖了高中数学的多个领域，包括立体几何、概率统计、线性代数、解析几何、数列与函数、算法等。通过这些题目，学生可以加深对相关概念的理解，提高解题能力。
