安徽省2020年高考数学第二轮复习 专题一 常以客观题形式考查的几个问题第3讲 不等式、线性规划 文.doc
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2021-10-12
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专题一 常以客观题形式考查的几个问题第 3 讲 不等式、线性规划
真题试做
1．(2020·天津高考，文 4)已知 a＝2
1.2
，b＝
－
0.8
，c＝2log
5
2，则 a，b，c 的大小关
系为( )．
A．c＜b＜a B．c＜a＜b
C．b＜a＜c D．b＜c＜a
2．(2020·湖南高考，文 7)设 a＞b＞1，c＜0，给出下列三个结论：
①＞；② a
c
＜b
c
；③ log
b
(a－c)＞log
a
(b－c)．
其中所有的正确结论的序号是( )．
A．① B．①② C．②③ D．①②③
3．(2020·浙江高考，文 9)若正数 x，y 满足 x＋3y＝5xy，则 3x＋4y 的最小值是(
)．
A. B. C．5 D．6
4．(2020·安徽高考，文 8)若 x，y 满足约束条件x≥0，,x＋2y≥3，,2x＋y≤3，则 z
＝x－y 的最小值是( )．
A．－3 B．0 C. D．3
5．(2020·湖南高考，文 12)不等式 x
2
－5x＋6≤0 的解集为________．
考向分析
通过高考试卷可分析出：在不等式中，主要热点是线性规划知识、均值不等式及解不等
式等，单纯对不等式性质的考查并不多．解不等式主要涉及一元二次不等式、简单的分式不
等式、对数和指数不等式等，并且以一元二次不等式为主，重在考查等价转化能力和基本的
解不等式的方法．均值不等式的考查重在对代数式的转化过程及适用条件，等号成立条件的
检验，常用来求最值或求恒成立问题中参数的取值范围．线性规划问题是高考的一个必考内
容，主要还是强调用数形结合的方法来寻求最优解的过程，体现了数学知识的实际综合应用 ．
不等式知识的考查以选择题、填空题为主，也蕴含在解答题中，题目难度为中低档，但考查
很广泛，需引起重视．
热点例析
热点一 不等式的性质及应用
(1)设 0＜a＜b，则下列不等式中正确的是( )．
A．a＜b＜＜ B．a＜＜＜b
C．a＜＜b＜ D.＜a＜＜b
(2)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为 800 元．若每批生产 x 件，则平
均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为 1 元．为使平均到每件产品的生产准备费用
与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )．
A．60 件 B．80 件 C．100 件 D．120 件
规律方法 (1)弄清每一个不等式性质的条件和结论，注意条件的变化对结论的影响．
(2)判断不等式是否成立时，常利用不等式的性质、基本不等式、函数的单调性等知识以
及特殊值法．
(3)应用基本不等式求最值时一定要注意基本不等式成立的条件，必要时需要对相关的式
子进行变形、构造常数等以符合基本不等式应用的条件，此外还要特别注意等号成立的条件 ，
以确保能否真正取得相应的最值．
变式训练 1 已知 log
2
a＋log
2
b≥1，则 3
a
＋9
b
的最小值为__________．
热点二 不等式的解法
【例 2】已知不等式 ax
2
－3x＋6＞4 的解集为{x|x＜1 或 x＞b}．
(1)求 a，b；
(2)解不等式＞0(c 为常数)．
规律方法 (1)解一元二次不等式的基本思路：先化为一般形式 ax
2
＋bx＋c＞0(a＞0)，
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