安徽省＂庐巢六校联盟＂2020学年高二数学上学期第二次段考试题 文.doc

【知识点详解】 1. **空间坐标系中的对称性**：在空间直角坐标系O-xyz中，点P(1,2,3)关于坐标轴和坐标平面的对称点坐标分别是： - 中点坐标：(1/2, 1, 3/2) - x轴对称点：(-1, -2, -3) - 原点对称点：(-1, -2, -3) - xOy平面对称点：(1, 2, -3) 2. **平面图形的性质**：在几何学中，不是所有的四边形都保证是平面图形，例如，四边相等的四边形可能是平面的（例如菱形或正方形），也可能是空间中的非平面四边形（例如空间菱形）。 3. **确定平面的条件**：能确定一个平面的条件包括： - 通过三个不共线的点 - 一条直线和它上的一个点 - 两条相交直线 - 四个共面的点 4. **正方体外接球与棱长关系**：正方体外接球的直径等于正方体的对角线，其体积V=4/3πr^3，已知V=32π/3，可求得正方体的棱长。 5. **集合与充分条件**：如果A={1,m^2}，B={3,4}，m=2时，A∩B={4}，反之，若A∩B={4}，m可能为2也可能为-2，因此“m=2”是“A∩B={4}”的充分不必要条件。 6. **直线垂直与交点坐标**：两条直线垂直，斜率之积为-1，可求得a的值，进而得到交点坐标。 7. **逻辑命题的关系**： - “若p则q”与“若q则p”是逆命题。 - “若¬p则¬q”与“若q则p”是互否命题。 - “若¬p则¬q”与“若p则q”是逆否命题，不是互否命题。 8. **轨迹方程**：动点在圆x^2+y^2=1上移动，与定点(3,0)连线中点的轨迹方程可以通过中点公式求解。 9. **点到直线的距离**：点P(-2,0)到直线l的最远距离是点P到直线l的垂线距离加上圆的半径。 10. **圆的弦长**：圆的最短弦是过圆心的弦，对于圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，过点M的弦中最短弦长为2r。 11. **切线方程**：过点P(2,4)的圆C的切线方程可以通过点到直线的距离公式或者斜率关系求解。 12. **正方体中的直线与平面关系**：判断AB与平面MNQ是否平行，需考虑正方体的性质和点的位置。 13. **存在量词命题的否定**：命题“∃x0∈R，2x0－3＞1”的否定是“∀x∈R，2x－3≤1”。 14. **中线方程**：BC边上的中点坐标可求，再用两点式求得中线方程。 15. **对称直线方程**：直线关于y轴对称，x坐标改变符号，其他不变。 16. **平面与直线关系**：正确命题包括： - 1. m⊥α, m⊥β, 那么 α//β； - 3. α⊥β, m//α, 那么 m⊥β； - 4. α//β, α∩γ=m, β∩γ=n, 那么 m//n。 17. **直线方程与中线长度**：(1)两点式或点斜式求AB直线方程；(2)中线AM的长度由距离公式计算。 18. **两条直线的关系及距离**：(1)垂直直线的斜率乘积为-1，带入点求a, b；(2)平行直线的斜率相等，距离相等意味着点到直线的距离公式结果相同。 19. **线面垂直与四棱锥的体积**：(1)证明CE与AD、PA的夹角都是90°，即可证明CE⊥平面PAD；(2)利用体积公式V=1/3*底面积*高求四棱锥的体积。 以上知识点涵盖了空间坐标、几何图形、集合逻辑、直线关系、平面几何、曲线方程、几何问题的求解等多个方面，是高中数学中的常见考点。