2020年高中数学 第一章 统计 学习变量的相关性切莫忽视散点图导学案 北师大版必修3.doc
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2021-10-12
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学习变量的相关性切莫忽视散点图
一．学习变量的相关性应注意以下两点
1.对相关关系的理解应当注意以下两点:
（1）相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系，而函数关系可以看成是两个非随机
变量之间的关系，因此不能把相关关系等同于函数关系.其散点图也不能形成连续的图像.
（2）函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.因此
变量的间散点图中的点的排列是没有规律的.
2.在分析两个变量的相关关系时，可根据样本散点图确定两个变量之间是否存在相关关系，
然后利用最小二乘法求出回归直线方程.
一．求回归直线先看散点图
例 1．下表是某地年降雨量与年平均气温，判断两者是线性相关吗？求回归直线有意义吗？
年平均气温（
0
C ）
12.5
1
12.8
4
12.8
4
13.6
9
13.3
3
12.7
4
13.0
5
年降雨量（ mm ）
748 542 507 813 574 701 432
解：以 X 轴为年平均气温，轴为年降水量，可得相应散点图：
因为图中各点并不在一条直线的附近，所以两者不具有相关关系，没有必要用回归直
线进行拟合，如果用公式求得回归直线方程也是没有意义的.
二．散点图大致表现为线性相关时，方可用回归直线方程解决问题
例 2、某产品的广告支出 x（单位：万元）与销售收入 y（单位：万元）之间有下表所对
应的数据：
广告支出 x（单位：万元）
1 2 3 4
X年平均气温
0
C
12 12.5 13 13.5
400
500
600
700
800
0
Y年降水量mm
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