2020年高中数学 2.1.2《系统抽样》测试 新人教B版必修3.doc

【系统抽样】是一种在大数据总体中选取样本的统计方法，尤其适用于总体过大，难以进行简单随机抽样的情况。在系统抽样中，首先将总体分成若干个相等的部分（层），然后按照一定的规则，例如固定间隔，从每一层中抽取一定数量的个体组成样本。这种方法确保了样本在总体中的分布均匀，能够较好地反映总体的特性。 在描述的测试题目中，涉及了几个关键知识点： 1. **分段间隔**：在系统抽样中，分段间隔（k）是决定如何均匀抽取样本的关键。例如，如果要从1200名学生中抽取30名，分段间隔（k）就是1200除以30，即40。因此，选项A（40）是正确的答案。 2. **随机剔除**：在某些情况下，为了保证系统抽样的公正性，可能需要先随机剔除一部分个体，然后按照固定间隔抽取样本。例如，如果有92家销售连锁店要抽取30家，可能会先随机剔除2家，然后每3家取1家，因此，选项B（2,3）是正确的。 3. **固定位置取样**：当产品在传送带上以恒定速度移动时，每隔固定时间（如3分钟）从特定位置取样，这是一种典型的系统抽样，因为样本间隔是固定的，且与个体的位置有关，所以选项B（系统抽样）正确。 4. **特定编号抽样**：例如，让每班第40号学生留步进行问卷调查，这种方法确保了每个班级的样本是在相同的位置抽取的，因此是系统抽样，选项D（系统抽样法）正确。 【课后练习】的问题进一步巩固了系统抽样和分层抽样的应用： 7. 在有多个区域且各区域销售点数量不均等的情况下，通常会使用**分层抽样**。对于①，从600个销售点抽取100个样本，应该使用分层抽样，确保各区域的比例在样本中得到体现。而对于②，丙地区的20个特大型销售点中抽取7个，由于数量较少，可能直接采用**简单随机抽样**，因此，答案是B（分层抽样法，简单随机抽样法）。 8. 在分层抽样中，抽样比例应与各层人数成正比。对于高一、高二、高三抽取的人数，应按照900:1200:600的比例，即3:4:2，计算得出，选项D（45,60,30）是正确答案。 9. 类似地，对于老年人、中年人、青年人的人数比例，应为28:54:81，近似于2:3:3，因此，抽取人数的比例也应该是这个比例，选项D（7,12,17）是正确答案。 10. 收取学号能被5整除的学生作业，这种做法属于系统抽样，因为每隔5个学号抽取一个，答案是B（系统抽样法）。 11. 管理人员共8人，抽取10人样本中的1人，被抽到的频率是1/8，因此答案是D（1/8）。 12. 每个班抽取学号为22的学生，这同样属于系统抽样，因为它是基于固定编号（22）进行的，答案是D（系统抽样法）。 13. 为了确保在分层抽样中每个个体等可能被抽取，每层必须以**相同的抽样比例**进行抽样，这样可以确保每个层次的代表性。因此，选项B是正确的。 系统抽样是一种在大规模数据中提取样本的有效方法，尤其适用于结构化或有序的数据集。它确保了样本的代表性和整体分布的一致性。在实际操作中，要结合具体问题选择合适的抽样方法，如分层抽样、简单随机抽样等，并注意保证每个个体被抽取的可能性相等。