安徽工业大学附属中学高中数学 2.1.2 系统抽样教案 新人教B版必修3.doc

《系统抽样在高中数学中的应用》 系统抽样，作为一种重要的统计抽样方法，广泛应用于各类数据分析和研究中。在高中数学的教学中，系统抽样是必修内容之一，对于理解和掌握统计学的基本概念至关重要。本文将深入探讨系统抽样的概念、特点以及在实际问题中的应用。 系统抽样的基本概念是：当需要从一个庞大的总体中抽取一定数量的样本时，先将总体分为均衡的部分，然后按照预定的规则，依次从每个部分中抽取一个个体，形成所需的样本。这种方法尤其适用于总体数量较大的情况，且可以保证抽取的样本具有一定的代表性。 系统抽样的主要特征包括： 1. 当总体数量N较大时，通常采用系统抽样。 2. 总体被等距离地分段，间隔通常表示为k。 3. 通过简单的随机抽样确定起始编号，然后依据间隔k依次选取后续编号。 例如，某学校要从500名高一学生中抽取50人进行调查，除了简单随机抽样外，也可以采用系统抽样。先将500名学生分为10段，每段50人，随机选定第一段的一个编号，然后每隔50抽取一个编号，直至完成50个样本的选取。 系统抽样的一般步骤包括： 1. 对总体进行编号。 2. 确定分段间隔k。 3. 用简单随机抽样确定起始编号。 4. 按照k的倍数抽取后续编号。 理解系统抽样与简单随机抽样的关系也是教学的重点。简单随机抽样是在没有特定顺序的情况下随机选择个体，而系统抽样则是在有序序列中按照规则抽取，两者的区别在于后者考虑了数据的结构。 在实际问题中，系统抽样常用于生产线质量检查、市场调查、教育评估等多个领域。例如，工厂每隔一定时间抽取一件产品进行检测，或者电影调查时选取特定座位号的观众等。 通过系统抽样，我们可以更有效地处理大规模数据，将其转化为可操作的小规模样本，体现了数学的转化思想。然而，需要注意的是，系统抽样的前提是总体必须均匀分布，如果总体内部存在明显的周期性或不均衡性，可能会影响样本的代表性。 在教学过程中，通过实例分析和例题解析，可以帮助学生更好地理解和运用系统抽样方法。例如，某校按1:5的比例抽取样本，可以通过系统抽样将295名学生分成59组，每组5人，然后随机选取一组的起始编号，按照间隔抽取其他样本。这样的教学方式有助于提升学生的实践能力和问题解决能力。 系统抽样是高中数学中的重要概念，不仅理论性强，而且与现实生活紧密相连。教师应注重引导学生理解和掌握其原理，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。同时，通过课堂练习和小结，进一步巩固学生的理解，确保他们在面对复杂问题时能灵活运用系统抽样方法。