2020届高三数学一轮复习基础导航 4.3定积分及微积分基本原理.doc
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2021-10-12
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4.3 定积分及微积分基本原理
【考纲要求】
1、了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念.
2、了解微积分基本定理的含义.
【基础知识】
1、曲边梯形的定义
我们把由直线 和曲线 所围成的图形称为曲边梯形。
2、曲边梯形的面积的求法
分割→近似代替（以直代曲）→求和→取极限
3、定积分的概念
一般地，设函数 在区间 上连续，用分点
将区间 等分成 个小区间，每个小区间长度为 （ ），在每个小区
间 上任取一点 ，作和式：
如果 无限接近于 （亦即 ）时，上述和式 无限趋近于常数 ，那么称
该常数 为函数 在区间 上的定积分。记为： ，
其中 是积分号， 是积分上限， 是积分下限， 是被积函数， 是积分变量，
是积分区间， 是被积式。
说明：（1）定积分 是一个常数，可以是正数，也可以是负数，也可以
是零，即 无限趋近的常数 （ 时）记为 ，而不是 ．
（2）用定义求定积分的一般方法是：①分割： 等分区间 ；②近似代替：取点
；③求和： ；④取极限：
4．定积分的性质
根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：
性质 1 （定积分的线性性质）；
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