2020届高三数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、填空题解题能力突破4 考查导数的几何意义及其运算 理.doc

在高中数学的复习过程中，尤其是高三的二轮复习阶段，针对高考中的选择题和填空题的解题能力提升是至关重要的。这部分内容主要聚焦在导数的几何意义及其运算上，这是一类常见的高考题型，对于考生的数学素养和逻辑推理能力有较高的要求。 导数在数学中扮演着核心角色，它不仅揭示了函数的变化率，还与几何图形的斜率紧密相关。在本专题中，我们关注的是导数的几何意义，即导数值代表了曲线上某一点的切线斜率。例如，在例20中，曲线 \(y = x^{-1}\) 在点 (a, a^(-1)) 处的切线斜率可以通过求导得到。导数 \(y' = -x^{-2}\)，当 \(x = a\) 时，斜率 \(k = -a^{-2}\)。利用点斜式，我们可以构建出切线的方程，进一步计算出与坐标轴围成的三角形的面积，从而得出 \(a\) 的值。通过这种方式，我们不仅可以理解导数的几何含义，还可以解决实际问题。 命题研究指出，高考常会重点考察利用导数的几何意义解决涉及切线的问题。例如，押题15中，要求找到曲线 \(y = x^4 - x\) 上的点P，其切线垂直于直线 \(y = -x\)。由于垂直线的斜率乘积为-1，我们可以设定曲线在点P处的切线斜率为1，即 \(y' = 4x^3 - 1 = 1\)。解这个方程，我们得到 \(x = 1\)，因此点P的坐标是 (1,0)。 通过这样的练习，学生可以掌握如何运用导数求解切线问题，理解切线斜率与导数的关系，并能灵活应用到实际题目中。在实际高考中，这种类型的问题可能会以不同的形式出现，如求切线方程、判断切线位置、求解参数等，因此，对导数几何意义的深入理解和熟练掌握至关重要。 在复习策略上，学生应多做类似题目，理解并掌握求导法则，熟悉各种函数的导数形式，同时训练自己快速准确地计算导数值。此外，还需培养对几何图形的直观感知，将导数与几何图形相结合，这样才能在考试中应对自如，提高解题效率。在解答这类问题时，一定要注意计算的准确性，以及根据题目的具体要求灵活运用导数的知识。