2013届高三数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、填空题解题能力突破9 考查三角函数的图象和性质 理

【知识点详解】 1. **三角函数的图象和性质**：在高中数学中，三角函数是重要的基础概念，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。这些函数的图象具有周期性、对称性和单调性等特点。在解决高考中的选择题和填空题时，理解并掌握三角函数的性质，如振幅、周期、初相位、最大值和最小值，以及如何通过图象分析函数关系是关键。 2. **三角函数的应用**：如例题27所示，三角函数可以用来描述物理问题，如质点在圆周上的运动。点P到x轴距离d与时间t的关系可以通过三角函数的图象来表示。这里用到了排除法来确定正确答案，展示了在实际问题中如何运用数学模型解决问题。 3. **图像变换**：例题28涉及了函数图像的平移。平移后的函数图像与原图象重合，意味着平移量与函数周期的关系，揭示了三角函数图像的周期性。对于函数$f(x) = \cos \omega x$，平移$\frac{\pi}{\omega}$个单位长度会使得图像与原图像重合。 4. **三角函数的单调性**：例题29考察了正弦函数的单调区间。在给定区间上，要保持函数单调递减，需要根据正弦函数的性质确定ω的取值范围。这涉及到三角函数的单调性与周期性的结合应用。 5. **正弦函数的最值**：在押题21中，函数$f(x) = 2\cos(\omega x + \phi) + b$的最值决定了b的可能值。对称轴的位置与最值的取得有关，体现了函数的奇偶性和对称性。 6. **三角恒等式**：在例题30中，使用了正弦定理和三角恒等式，通过转化边角关系解决问题。这展示了三角函数在几何问题中的应用，尤其是解决三角形内角和边的关系。 7. **余弦定理**：例题31及押题23、24涉及了余弦定理，它在解三角形问题中起着核心作用。余弦定理可以用来计算三角形的边长或角度，同时也可以与正弦定理相结合，解决复杂的三角形问题。 8. **三角形的面积**：在押题24中，向量平行的条件与三角形面积公式结合，推导出角度C的值。这表明三角函数与几何图形的面积计算有密切联系。 高三数学二轮复习中，三角函数的图象和性质是高考重点，要求学生不仅熟练掌握基本概念，还要能灵活应用到实际问题中，包括图像变换、函数的单调性、最值问题、三角恒等式的应用、正余弦定理的解题策略等。通过不断练习和理解，提高在选择题和填空题中的解题能力。