2020届高三数学 空间几何体的三视图、表面积及体积期末复习测试卷 文.doc

【知识点详解】 1. **空间几何体的三视图**：在解决空间几何问题时，三视图（主视图、俯视图、侧视图）是关键工具，它们分别展示了物体从不同方向看去的投影，帮助我们理解物体的形状和大小。例如题目中的正四面体，通过俯视图可以判断底面形状，再结合其他视图来确定整体结构。 2. **几何体的表面积**：表面积是指几何体所有表面的面积之和。计算表面积需要理解每个面的形状和尺寸，例如正方形、长方形、圆形等，并能将这些基本图形的面积公式应用到复杂几何体上。题目中涉及了几何体的主视图面积，这实际上是对几何体某一侧面的面积求解。 3. **几何体的体积**：体积是几何体占据的三维空间的大小。对于不同的几何体，有不同的体积计算公式，例如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等。题目中多次出现体积计算，要求考生根据三视图推断几何体形状，然后运用相应的体积公式。 4. **四棱锥与三棱锥的性质**：四棱锥有一个四边形底面和四个三角形侧面，三棱锥有一个三角形底面和三个三角形侧面。题目中的多面体往往由基本几何体切割或组合而成，因此需要了解这些基本几何体的性质和特征。 5. **立体几何的切割与折叠**：一些题目涉及到将几何体沿某些线切割，然后展开成平面图形，这要求理解立体与平面之间的转化关系，以及切割和平面展开对几何体形状的影响。 6. **几何体的外接球**：一个几何体的外接球是指能完全包含该几何体的最小球体，其球心到几何体任意点的距离相等。求解外接球的表面积时，需要找到球心的位置和球的半径。 7. **比例与体积的关系**：在某些问题中，两个几何体的体积之间存在一定的比例关系，例如题目中的三棱锥与三棱柱。理解这种比例关系可以帮助简化体积计算。 8. **作图技巧**：在解答立体几何题目时，正确地画出三视图是解决问题的基础。这需要掌握画图的基本规则和步骤，如平行投影的原理等。 9. **特殊几何体的体积计算**：对于特殊的几何体，如四棱台，需要了解其体积公式，即V=(S上 + S下 + √S上S下)h/3，其中S上和S下分别为上底面和下底面的面积，h为高。 10. **平面图形与立体图形的转化**：将四面体展成平面图形可以帮助分析各边的关系，例如题目中的直角梯形，这种转化有助于证明平面内的垂直关系和计算体积。 11. **线面平行与垂直的判定**：在证明线面平行或垂直时，需要用到线线平行、线面垂直的性质，以及平面的基本定理。例如题目中证明AD⊥平面PBC和PQ∥平面ABD。 通过这些知识点的学习和练习，高三学生能够更好地理解和掌握空间几何体的性质，提高解决实际问题的能力。