2020高中数学 2-2-1椭圆及其标准方程同步检测 新人教B版选修2-1.doc
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2021-10-12
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2.2 第 1 课时 椭圆及其标准方程
一、选择题
1．平面上到点 A(－5,0)、B(5,0)距离之和为 10 的点的轨迹是( )
A．椭圆 B．圆
C．线段 D．轨迹不存在
[答案] C
[解析] 两定点距离等于定常数 10，所以轨迹为线段．
2．椭圆 ax
2
＋by
2
＋ab＝0(a<b<0)的焦点坐标是( )
A．(±，0) B．(±，0)
C．(0，±) D．(0，±)
[答案] D
[解析] ax
2
＋by
2
＋ab＝0 可化为＋＝1
∵a<b<0∴－a>－b>0，∴＋＝1，
焦点在 y 轴上，c＝＝
∴焦点坐标为(0，±)
3 ． 已 知 椭 圆 ＋ ＝ 1 的 左 、 右 焦 点 分 别 为 F
1
、 F
2
， 点 P 在 椭 圆 上 ． 若
P、F
1
、F
2
是一个直角三角形的三个顶点，则点 P 到 x 轴的距离为( )
A. B．3 C. D.
[答案] D
[解析] a
2
＝16，b
2
＝9⇒c
2
＝7⇒c＝.
∵△PF
1
F
2
为直角三角形．
∴P 是横坐标为±的椭圆上的点．(P 点不可能是直角顶点)
设 P(±，|y|)，把 x＝±代入椭圆方程，知＋＝1⇒y
2
＝⇒|y|＝.
4．椭圆＋＝1 的一个焦点为 F
1
，点 P 在椭圆上，如果线段 PF
1
的中点 M 在
y 轴上，那么点 P 的纵坐标是( )
A．± B．±
C．± D．±
[答案] C
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