2020高三数学上册 16.3《加法原理》同步练习（1） 沪教版.doc

加法原理是组合数学中的一个基本概念，它指出如果一个事件可以有多种方式发生，并且这些方式互不影响，那么计算所有可能的方式总数时，只需将每种方式的可能数相加即可。在高三数学的学习中，加法原理是解决计数问题的重要工具。 在【问题一】中，给出了从上海去南京的例子，可以通过火车、飞机或汽车三种方式，每种方式又有不同的班次。根据加法原理，总的走法就是火车班次、飞机班次和汽车班次的和，即18+6+20=44种不同的走法。同样地，【试一试】中的题目也是基于这个原理来计算不同出行方式的组合。 【问题二】涉及了信号灯的不同排列表示不同信号的情况。这里不仅考虑单一信号灯的挂法，还考虑了两盏灯同时挂的情况。同样是应用加法原理，将一类是一盏灯的信号和另一类是两盏灯的信号的组合相加，得到总的不同信号种类。 【问题三】在4×4的方格图中找正方形的问题，我们可以通过按正方形边长分类，然后对每种边长的正方形数量求和。例如，边长为1的正方形有16个，边长为2的有9个，依此类推，最后将它们相加得到总数。 【问题四】涉及到从不同年级的大队委员中选取人员的问题。对于任选1人的题目，是从不同年级的大队委员中分别选取，使用加法原理；而每个年级各选1人的题目，则涉及到分步计数，要用到乘法原理。 在【试一试】和【练一练】的部分，继续通过实际问题让学生巩固加法原理的应用，比如从不同口袋中取球、选取乒乓球代表队队员，以及计算交通方式的组合等。 加法原理是解决组合计数问题的基础，它帮助我们理解在无重复选择和事件互不影响的情况下，如何计算所有可能情况的总数。在高三数学的学习中，掌握这一原理对于解决计数问题至关重要，也对后续学习更复杂的计数理论如乘法原理、排列组合等打下了坚实的基础。通过大量的练习题，学生可以深入理解和灵活运用加法原理，提高解决问题的能力。