2020 高考数学二轮仿真模拟专练(五)理
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的)
1.[2020·福建福州质检]已知集合 A={x|2x+1>3},B={x|x
2
-x-2<0},则
A∪B=( )
A.{x|1<x<2} B.{x|-1<x<1}
C.{x|-2<x<1 或 x>1} D.{x|x>-1}
答案:D
解析:因为 3∈A ,所以 3∈(A∪B),排除 A,B.因为-1∉A 且-1∉B,所以-
1∉(A∪B),排除 C,故选 D.
2.[2020·北京八十中学月考]若 a,b,c 是常数,则“a>0 且 b
2
-4ac<0”是“对任意
x∈R,有 ax
2
+bx+c>0”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案:A
解析:∵a>0 且 b
2
-4ac<0 时,函数 y=ax
2
+bx+c 的图象开口向上且与 x 轴没有
交点,所以对任意 x∈R,有 ax
2
+bx+c>0;又 a=b=0,c>0 时,对任意 x∈R,有
ax
2
+bx+c>0,而此时 a>0 且 b
2
-4ac<0 不成立,所以“a>0 且 b
2
-4ac<0”是“对任
意 x∈R ,有 ax
2
+bx+c>0”的充分不必要条件,故选 A.
3.[2020·辽宁沈阳育才学校联考]欧拉公式 e
ix
=cos x+isin x(i 为虚数单位)是瑞士
数学家欧拉发明的,建立了三角函数和指数函数的联系,被誉为“数学中的天桥”.根据欧
拉公式可知,ei+ei 表示的复数的模为( )
A. B.
C. D.
答案:C
解析:由题意得 ei+ei=cos+isin+cos+isin=+i,所以其表示的复数的模为=,
故选 C.
4.[2020·湖北鄂东南省级示范高中联考]若幂函数 y=x
-
1
,y=x
m
与 y=x
n
在第一象
限的图象如图所示,则 m 与 n 的取值情况为( )
A.-1<m<0<n<1
B.-1<n<0<m
C.-1<m<0<n
D.-1<n<0<m<1
答案:D
解析:由幂函数的图象可知,0<m<1,-1<n<0,故选 D.
5.[2020·吉林期末]若函数 f(x)=sin 2x-cos 2x 在[0,t]上的值域为[-,2],则 t
的取值范围为( )
A. B.
C. D.
答案:B
解析:依题意,知 f(x)=2sin,因为 x∈[0,t],所以 2x-∈.又 f(x)在[0,t]上的值
域为[-,2],则 2t-∈,即 t∈.故选 B.
6.[2020·广东七校联合体第二次联考]已知等差数列{a
n
}的前 n 项和为 S
n
,a
6
+a
8
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