【优化方案】2020 年高中数学的第二章 2.2.2 第 2 课时主要关注的是函数及其反函数的应用，特别是对数函数的理解与应用。这部分内容涉及了反函数的性质、对数函数的值域与定义域、对数不等式的解法以及对数函数的单调性。
一个基本知识点是，如果函数 y = f(x) 的反函数是 y = f^(-1)(x)，那么 f(f^(-1)(x)) = x 对所有 x 在 f 的定义域内成立。在例题1中，给定 y = x 的反函数为 y = f(x) = log_x，通过 f(x0) = - 可以找到 x0 的值，这里利用了对数的性质，即 log_a(a^b) = b 和 log_a(1/a) = -1。最终解得 x0 = 2。
对数函数的值域与定义域的关系在例题2中得到体现。题目要求函数 f(x) = 2log_2x 的值域为 [-1, 1]，求其定义域。利用对数函数的性质，可以将值域转换成 x 的范围，解得定义域为 [2^(-1), 2^(1)]，即 [1/2, 2]。
再者，对数函数的比较在例题3中被考察。由于 log_x3 < log_x1 = 0 < log_y3，可以得出结论：当 0 < x < 1 且 y > 1 时，log_x3 < log_y3。这表明对数函数在不同底数下的大小关系。
接着，函数 y = log_ax 的单调性和取值范围在例题4中被讨论。如果函数在区间 [2, +∞) 上恒有 y > 1，这意味着 a 需要大于 1，保证函数单调递增。进一步，由 log_a2 > 1 推出 a 的取值范围是 1 < a < 2。
对于函数的性质，如奇偶性及单调性，例题5和6展示了这些概念的应用。函数 f(x) = log|x| 是偶函数，并在区间 (0, +∞) 上单调递增。在区间 (0, +∞) 上，log函数的底数大于1时，函数是增函数，底数在0到1之间时，函数是减函数。
在选择题部分，涉及到对数函数的比较、对数函数的图像特征以及单调区间的求解。例如，例题7比较了不同底数的对数函数的大小关系，而例题8则展示了对数函数与指数函数图像的关系。例题9中，求解函数 y = log(1 - 2x) 的单调递增区间，需要考虑内层函数 1 - 2x 的单调性和对数函数的单调性，得到答案。
总结来说，本课时的内容涵盖了对数函数的基本概念，包括反函数的求解、对数函数的值域与定义域的确定、对数函数的单调性以及对数函数的性质。这些知识点对于理解和解决高中数学中的对数问题至关重要。学生需要掌握如何运用这些知识来解决实际问题，例如求解对数方程、判断函数的单调性、确定函数的定义域和值域等。
