（秋林花苑）高中数学 同步辅导讲义 第二讲 函数及其表示.doc

【函数及其表示】是高中数学中的重要概念，主要包括以下几个知识点： 1. **函数定义**：一个函数是指在非空实数集A上，对于每个元素x，根据确定的对应法则f，都有唯一确定的实数y与之对应，记作f(x)=y，其中x称为自变量，其取值范围A称为函数的定义域，y称为函数值，所有y的集合构成函数的值域。 2. **函数的表示方法**： - **解析法**：通过数学表达式（如公式或方程）来表示函数。 - **图像法**：用图形展示函数的关系，即y随x变化的曲线。 - **列表法**：列出特定输入值（x）与其对应的输出值（y）的表格。 3. **同一函数**：两个函数如果定义域相同，且对应法则完全一致，那么它们被视为同一个函数。 4. **区间概念**：包括闭区间、开区间和半开半闭区间，描述了实数集合的特定部分。 5. **复合函数**：若f是g的函数，g是h的函数，且f的值域与g的定义域有交集，那么可以形成新的函数f ∘ g，其中g是内层函数，f是外层函数，x是中间变量。复合函数的定义域由外层函数的定义域、内层函数的值域以及原始函数的定义域共同决定。 6. **映射概念**：映射是一种特殊的对应关系，从集合A到集合B，每个A中的元素都与B中唯一确定的元素对应。记作f:A→B。 7. **一一映射**：如果映射使得A中的每个元素在B中都有唯一的对应元素，且B中的每个元素也来自A的某个元素，那么这是从A到B的一一映射。 理解这些概念对于解决相关题目至关重要。例如，函数的定义域和值域的确定，复合函数定义域的计算，以及判断两个函数是否为同一函数的问题等。在实际解题中，需要能够准确判断给定的对应关系是否构成函数，以及正确找到分段函数的各个区间定义域和值域。 练习题涉及到的具体问题，如求函数的定义域、值域，分段函数的值，以及构造和分析映射等，都是检验学生对这些概念理解和应用能力的有效方式。例如，求解函数解析式、判断函数是否为同一函数、以及求解映射中的特定值等。 函数及其表示是高中数学的基础，深入理解这些概念有助于解决更复杂的数学问题，也是进一步学习微积分和其他高级数学知识的前提。