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储油罐的变位识别与罐容表标定

摘要

本文研究的是小椭圆形储油罐与实际储油罐在发生纵向倾斜与横向偏转倾斜等变

化后，储油量与实测油高的关系，从而对变位后的储油罐的罐容表进行重新标定。

本文采用的是微积分知识中分割求和取极限以及等效转化的思想，求得储油量与实

测油高的关系。

问题一，首先将变位后的椭圆储油罐分割成三局部并建立坐标系，分别求得每一局

部水平截面面积与坐标 y 的关系，用 MATLAB 对其进行求积分，得到新的罐容表。运用

给出的倾斜变位储油量和油位高度数据与新罐容表进行比对求误差，得其平均相对误差

为 5%。将题目所给数据与模型得到的数据进行比对，并对误差进行多项式拟合，利用

拟合结果改良罐容表，最终平均误差为 2%。

问题二，分别从数值解与解析解两个角度建立模型。既形象又精确的表现储油量与

实测油高的关系。

首先将储油罐分割为三局部并建立坐标系，参考问题一中微积分的方法得到储油罐

三局部的横截面关于坐标 y 的解析式进行计算。但由于其为超越函数，实际应用中较为

复杂，于是采用微积分中精密分割、求和的思想及坐标旋转变换的关系式，利用 MATLAB

进行数值积分，得到实测油高与实际储油量的关系，即得到标定后的罐容表。运用附件

二中出油量与显示油高的数据进行无限逼近的方法使得实验数据与理论数据的平均误

差和标准差之和最小的方式求解得到了角度α = 3.3750°，β = 4.5000°。

模型二将储油罐中封头局部假设为椭球体，利用其在无变位条件下局部体积随高度

变化的函数较为简单的优点，通过寻找等效液面将实测油位高度转化为无变位条件下的

油位高度，再代入原函数式中得到较为精确的解析解。并最终得到与模型一相似的结果。

对于问题二中的两个模型进行验证，通过题目所给显示油高与显示油量容积的关系

和模型得到的数据进行误差比对；以及通过出油量与显示油高和模型已得到其变位参数

的条件下进行比对，都得到了误差。数据说明模型一较为精确，模型二的误差在允许范

围之内，模型具有较好的正确性与可靠性。

关键词

微积分多项式拟合几何学坐标变换体积等效

.

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