导数和微分知识的应用
1 建立函数关系式,求函数的最大值和最小值的应用
1.1 计算爆破施工炸药包的埋深,应用求函数的最值知识
此问题主要出现在水利工程专业的《水利工程施工》课程中,主要应用于水
利工程和建筑工程施工爆破漏斗的设计、布置。所谓爆破漏斗,是指在有限介质
中的爆破,当药包的爆破作用具有使部分介质抛向临空面的能量时,往往形成一
个倒立圆锥的爆破坑,形如漏斗,称为爆破漏斗(如图所示)。爆破漏斗的几何
特征参数有:最小抵抗线 W,爆破作用半径 R,漏斗底半径 r,可见漏斗深度 P
和抛掷距离 L 等。爆破漏斗的几何特征反映了药包重量和埋深的关系,反映了
爆破作用的影响范围。
〔实例〕建筑工程采石或取土,常用炸药包进行爆破。实践表明,爆破部分
呈倒立圆锥形状,如图所示。圆锥的母线长度即爆破作用半径 R,它是一定的;
圆锥的底面半径即漏斗底半径为 r ,试求炸药包埋藏多深可使爆破体积最大?
h R
r
R
P W
L
r r
L
炸药包