knn算法介绍与参数调优
k近邻算法（K-Nearest Neighbors，KNN）是一种基本的机器学习方法，在生活中也经常应用。例如，判断一个人的品德，只需要观察他最密切的人品好的坏就可以得出结论，这里就运用了KNN的思想。KNN方法既可以做分类，也可以做回归，这点和决策树算法相同。
KNN算法的三要素是k值的选取、距离度量的方式和分类决策规则。对于分类决策规则，一般都是使用多数表决法。所以我们重点是关注与k值的选择和距离的度量方式。对于k值的选择，没有一个固定的经验， 一般根据样本的分布，选择一个较小的值，可以通过交叉验证选择一个合适的k值。
选择较小的k值，就相当于用较小的领域中的训练实例进行预测，训练误差会减小，只有与输入实例较近或相似的训练实例才会对预测结果起作用，与此同时带来的问题是泛化误差会增大，换句话说，k值的减小就意味着整体模型变得复杂，容易发生过拟合；选择较大的k值，就相当于用较大领域中的训练实例进行预测，其优点是可以减少泛化误差，但缺点是训练误差会增大。
对于距离的度量，我们有很多的距离度量方式，但是最常用的是欧式距离，即对于两个n维向量x和y，两者的欧式距离定义为：大多数情况下，欧式距离可以满足我们的需求，我们不需要再去操心距离的度量。当然我们也可以用他的距离度量方式。比如曼哈顿距离，定义为：更加通用点，比如闵可夫斯基距离（Minkowski Distance），定义为：可以看出，欧式距离是闵可夫斯基距离在p=2时的特例，而曼哈顿距离是p=1时的特例。
KNN算法的实现方式有多种，蛮力实现是其中一种。蛮力实现的思想是计算预测样本和所有训练集中的样本的距离，然后计算出最小的k个距离即可，接着多数表决，很容易做出预测。这个方法的确简单直接，在样本量少，样本特征少的时候有效。但是在实际运用中很多时候用不上，为什么呢？因为我们经常碰到样本的特征数有上千以上，样本量有几十万以上，如果我们这要去预测少量的测试集样本，算法的时间效率很成问题。
因此，我们需要其他的实现方式，KD树实现和球树实现是其中两种。KD树算法没有一开始就尝试对测试样本分类，而是先对训练集建模，建立的模型就是KD树，建好了模型再对测试集做预测。KD树算法包括三步，第一步是建树，第二步是搜索最近邻，最后一步是预测。
KD树的建立是通过计算m个样本的n维特征中，分别计算n个特征的取值的方差，用方差最大的第k维特征来作为根节点。对于这个特征，我们选择特征的取值的中位数对应的样本作为划分点，对于所有第k维特征的取值小于的样本，我们划入左子树，对于第k维特征的取值大于等于的样本，我们划入右子树，对于左子树和右子树，我们采用和刚才同样的办法来找方差最大的特征来做更节点，递归的生成KD树。
KD树的搜索最近邻是通过对测试样本的特征值，在KD树中搜索最近的k个邻居，最后一步是预测，通过多数表决来预测测试样本的类别。KD树实现可以大大提高算法的时间效率，适合于样本特征多，样本量大的情况。
KNN算法是一种基本的机器学习方法，通过选择合适的k值和距离度量方式，可以提高算法的准确性和时间效率。KD树实现和球树实现是KNN算法的两种高效实现方式，适合于样本特征多，样本量大的情况。
