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基于协同过滤算法的推荐系统设计

一、绪论：

长尾理论。

二、协同过滤算法的定义：

（一）预定义：

要实现协同过滤算法，需要做以下的预定义：

1、邻域：

给定集合 X，映射 U：X→P(P(X))（其中 P(P(X))是 X 的幂集的幂集），U

将 X 中的点 x 映射到 X 的子集族 U(x)），称 U(x)是 X 的邻域系以及 U(x)中的元

素（即 X 的子集）为点 x 的邻域，当且仅当 U 满足以下的邻域公理：

U1：若集合 A∈U(x)，则 x∈A。

U2：若集合 A，B∈U(x)，则 A∩B∈U(x)。

U3：若集合 A∈U(x)，且 A ⊆ B ⊆ X，则 B∈U(x)。

U4：若集合 A∈U(x)，则存在集合 B∈U(x)，使 B ⊆ A，且∀y∈B，B∈U(y)。

2、皮尔逊相关系数：

皮尔逊相关系数是一种度量两个变量相似程度的一种方法，若变量 X 和变

量 Y 线性相关，则其皮尔逊系数的 z 值域为[-1,1]。系数值为 1 表示完全正相关；

系数值为-1 表示完全负相关。

3、曼哈顿距离：

4、欧几里得距离：

5、余弦相似度：

6、 Jaccard相似度：

（二）基于用户的协同过滤算法：

在实际应用中，如果一个用户 C 需要得到个性化的推荐，那么根据这个用户过

去喜欢过的物品，计算出与这个顾客有着相似偏好的用户，继而把这些相似的用户

所喜欢的、且 C 没有喜好过的物品推荐给用户 C，这就是基于用户的协同过滤算法

的主要思路。

该方法主要包括两个步骤：

1、寻找和查询用户具有相似偏好的用户群体。

2、找到这些用户所喜欢的物品集合，选取其中用户最为感兴趣的子集推荐给

查询用户。

在步骤 1 中，我们使用相似度来度量两个用户之间的相似度。相似度的计算方

法可以调用预定义中的皮尔逊相似度、余弦相似度、曼哈顿距离、欧几里得距离和

jaccard 相似度。记用户 A 和用户 B 之间的相似度为 sim

在得到用户的相似度之后，我们需要给查询用户返回根据其兴趣度的 TopK 结

果，我们用如下公式衡量用户的兴趣度：

公式

其中 S(u,K)代表相似用户集中的前 K 个用户，N(i)代表喜欢物品 i 的用户集合。

R 代表用户 u 对物品 i 的感兴趣程度。

下图代表基于用户协同过滤算法的主要流程：

（三）基于物品的协同过滤算法：

在基于用户的协同过滤算法的基础上，又发展出了基于物品的协同过滤算法。

这主要是因为在一般的网站应用中，用户的数量往往远远大于物品的数量，这就造

成了计算用户之间的相似度成为一件非常耗时的工作：以余弦相似度为例。设一个

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