Minimax算法及实例分析.pdf

Minimax算法是一种经典的决策制定策略，特别是在人工智能领域中用于处理零和博弈问题，例如棋类游戏。这种算法基于一种悲观的假设，即每个玩家都试图最大化自己的利益，同时最小化对手的利益。它通过构建一棵代表所有可能游戏结果的决策树来进行分析。 在Minimax算法中，游戏的局面被视为树的节点，而玩家的回合交替进行。树的每个内部节点代表一个游戏状态，而叶子节点代表游戏的终端状态或结局。算法的核心在于对每个节点进行评估，以确定最佳的下一步行动。 1. **Max节点**：当轮到玩家A（例如，我们的AI）行动时，这些节点表示。对于Max节点，算法会查看其所有子节点（即可能的后续局面），并选择价值最高的子节点，也就是预期收益最大的那个。 2. **Min节点**：当轮到玩家B（对手）行动时，算法会遇到这些节点。在这里，算法会选择价值最低的子节点，假设对手总是做出最不利于A的决策。 在给定的实例分析中，游戏涉及到三个盘子A、B和C，以及甲乙两名玩家。玩家甲的目标是获得最大面值的纸币，而乙的目标相反。通过构建格局树，Minimax算法可以评估每一步的潜在结果。在有限的格局树深度下，算法能够找到一个局部最优解，而在更深的搜索中可能会找到更优的解决方案，但计算复杂度会显著增加。 算法的步骤概括如下： 1. **设定最大搜索深度D**：这决定了算法会探索多远的未来局面。 2. **评估叶子节点**：在游戏结束的节点上，根据预定义的评价函数计算每个结果的价值。 3. **反向传播价值**：自下而上地对非叶子节点赋值。Max节点取子节点的最大值，Min节点取子节点的最小值。 4. **决策**：当轮到玩家A时，选择对应于当前Max节点最高价值的子节点作为行动。 在上述示例中，算法帮助玩家甲确定了最优策略，即使在假设对手乙每次都作出最优决策的情况下，也能确保甲至少获得20元。 然而，实际应用中，由于格局树可能过于庞大，无法完全构建。因此，通常会限制搜索深度D，以寻找近似最优解。此外，算法会在游戏进程中动态构建局部格局树，并存储中间计算结果以提高效率。 Minimax算法是一种强大的工具，用于在有限的计算资源下解决博弈问题。尽管它不能保证找到全局最优解，但在有限的搜索深度下，它能够提供相当好的决策建议，尤其适用于棋类游戏和其他二人零和游戏。