论文研究-解多目标约束问题的改进MaxMin-PSO算法.pdf

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将最大最小化适应度函数与罚函数相结合,提出了一种实用有效求解多目标约束优化问题的粒子群算法。采用归类和比较的思想进行替换非劣解;改变以往全局最优值的选取方法,而采用轮序方式从非劣解中获取。实验证明改进的MaxMin-PSO算法能更加有效的逼近Pareto解,收敛速度更快,分布更均匀,且能很好的抑制低维多目标约束问题的发散现象。
502008,44(15) Computer Engineering and Applications计算机工程与应用 443 0.9 0.8 22 050 000 765 0.3 0.2 0.1 00.51.01.52.02.53.03.54.04.5 00.10.20.3040.5060.70.80910 f1 图1没有改进的算法实现测试函数1图2改进后的算法实现测试函数1图3没有改进的算法实现测试函数2 1DoEOO0oDaRCD oo 1.005 0995 1.000 两ga 0.8 0.990 0.7 0.985 0.990 0.6 0.980 0.985 C0.5 0.975 0.970 0.975 0.965 0.2 0.960 0.1 0955 0965 00.10.20.3040.50.60708091.0 0.10.20.304050.60.70.8 0.960 0.200.2040.60.81.01.2 f1 1 图4改进后的算法实现测试两数2图5没有改进的算法实现测试函数3 图6改进后算法实现测试函数3 (1)初始化粒子群:随机产生N个粒子,对于每一个粒子 s.f1(x)=1-exp(-(x1-1)2-(x2+1)2) 给以初始速度和位置。根据 MaxMin与罚函数结合方法计算每 f(x)=1-exp(-(x1+1)2-(x2-1)2) 个粒子的适应值,将每个适应值作为该粒子的最优个体值,将 x1,x2∈[-10,101 (9) 适应值小于0的个体存储于非劣解集。并在非劣解集中按照轮粒子群参数选取如下:cl=c2=1.2,由1.0线性递减至0.2,粒 序的方式选取全局最优解; 子数50,迭代次数200。 (2)非劣解集优化:用 Max Min方法对非劣解集群体进行 ③测试函数3 一次搜索,防止出现非支配解。用归类的方法将非劣解集划分 高维ZDT函数 m份,设定密度最大值。当密度大于设定值时,随机选取其中 f(x)=(f1(x),f2(x) 部分粒子保留; s!.f(x)=x,(x)=1- (3)粒子的更新:按照粒子更新公式(2)、(3)对粒子进行更新; (4)适应值计算:根据 Max Min与罚函数结合方法计算每 g(x)=1+ 个粒子的适应值; n∑x (5)个体最优值与全局最优值更新:将每个粒子的适应值 与对应的最优个体值进行比较,选取适应值小的作为更新后的 x:∈[0,1],n=30 (10) 粒子群参数选取如下:cl=c2=1.2,由1.0线性递减至0.2,粒 个体最优值;将适应值小于0的个体存储于非劣解集,并在非 子数50,迭代次数200。 劣解集中按照轮序的方式选取全局最优解; (3)实验结果与评价 (6)判断是否结束要求:是,则结束;否则,转到(2) 测试函数1:用原始算法实现如图1,改进后的算法实现如 图2。图中可以看出,改进后的方法粒子的分布更均匀,并且粒 5数值实验 子的数量也产生了质的变化。 (1)实验环境 测试函数2:用原始算法实现如图3,改进后的算法实现如 CPU: Pentium1.7GHz;内存:256MB;操作系统:Win-图4。从图上可以明显地看出改进后的方法收敛性更强,而原 dows Xp;程序编码: Matlab编译实现。 始算法的实现则容易局部发散。从均匀分布角度来说,改进后 (2)实验数据: 的算法分部也比较均匀。 ①测试函数1 测试函数3:图5是原始算法实现,图6是改进后算法实 SCH函数 现。可以看出,两种方法相比较,改进方法逼近效果更明显,但 Min x)=(i(x).2(x)) 是两种方法均不能完全逼近。可见该方法在高维函数的多目标 f(x)=x2,/2=(x-2)2,x∈[-5,7 8)问题上还有待于进一步的研究 粒子群参数选取如下:cl=c2=1.2,v由1.0线性递减至0.2,粒 子数20,迭代次数100。 6结束语 ②测试函数2 粒子群算法用于求解多目标约束优化问题,关键仍然在于 二维凸函数: 如何确定全局最优和局部最优。本文通过将 Max Min与罚函数 Min f(x)=((x),2(x)) (下转60页)

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