博弈与策略培训教材.pptx

博弈论是一种用于分析决策者之间相互作用的数学理论，它起源于经济学，但现在广泛应用于社会科学、生物学、计算机科学以及军事策略等领域。博弈论的核心概念包括局中人、策略空间、盈利函数，这些元素共同构建了一个博弈模型。 1. **局中人**：博弈中的主要参与者，他们各自都有一定的目标，并通过选择不同的策略来追求这些目标。例如，在田忌赛马的案例中，局中人是齐王和田忌，他们各自都有不同的马匹组合可以选择。 2. **策略空间**：每个局中人都有一组可能采取的行动或决策，这构成了他们的策略空间。比如在广告博弈中，两个厂商可以选择做广告或不做广告，这就是他们的策略空间。 3. **盈利函数**：盈利函数描述了每个局中人在不同策略组合下的收益情况。如在囚徒困境中，每个囚犯选择坦白或保持沉默会得到不同的刑期，这就构成了他们的盈利函数。 纳什均衡是博弈论中的一个重要概念，由约翰·纳什提出，它是描述在所有局中人都理性考虑并预测对方策略的情况下，没有人有动力单方面改变自己策略的状态。纳什均衡确保了每个局中人的策略都是最优的，即使是在对手策略已知的情况下。 - **静态分析**通常关注的是所有局中人的策略同时确定的情况，如田忌赛马，田忌可以通过调整马匹的出场顺序，使得在特定的策略组合下，他的收益最大化。 - **动态分析**则涉及到策略的演变和时间序列，比如海滩小贩和竞争对手的开店位置选择，可能会随着对方的决策而不断调整。 混合策略纳什均衡是当纯策略纳什均衡不存在时，局中人采用概率分布来选择策略，使得对手无论面对哪种策略的概率分布，都无法通过改变自己的策略来增加期望收益。猜硬币游戏就是一个混合策略纳什均衡的例子，因为双方都可能选择正面或反面，无法确定最优策略，只能通过混合策略来达到均衡。 智猪博弈（智猪博弈模型）展示了小猪和大猪在获取食物时的策略选择，小猪无论是否按按钮，都能吃到食物，而大猪需要付出成本才能启动食物分配，这体现了博弈中的信息不对称和成本效益分析。 通过以上的分析，我们可以看出博弈论不仅仅是一个理论工具，它在现实生活中有着广泛的应用，如市场竞争、政策制定、合作与冲突等，都能看到博弈论的影子。学习和理解博弈论可以帮助我们更好地理解和预测复杂社会环境中的决策行为。