《第二章 策略型博弈》主要探讨的是非合作博弈理论中的一个重要概念，即策略型博弈。策略型博弈是完全信息静态博弈的一种表述方式，适用于描述局中人同时行动或无法观察对方行动选择的情况。在这样的博弈中，每个局中人对所有其他局中人的策略和收益函数有充分了解，即所有信息都是公开的。
策略型博弈包含三个关键要素：
1. **局中人（Players)**：博弈的参与者，如1, 2, ..., n。
2. **策略（Strategies)**：每个局中人可选择的行为或决策集。
3. **支付函数（Payoff functions)**：用以表示局中人在不同策略组合下的收益。
博弈可以分为两类：
1. **有限博弈**：局中人的数量有限，每个人的战略选择也是有限的。
2. **零和博弈**：所有局中人的收益总和为零，一方的得失等于另一方的得失。
特殊类型的博弈可以通过支付矩阵来表示，例如：
- **囚徒困境**：两个囚犯面临坦白或不坦白的选择，其支付矩阵展示了两个囚犯可能的收益组合。
- **石头、剪刀、布**：局中人选择石头、剪刀或布，支付矩阵反映了每种选择的胜负关系。
- **田忌赛马**：通过支付矩阵展现了田忌与齐王赛马的不同策略组合及其结果。
**重复剔除严格劣策略均衡**是简化策略型博弈的一种方法。如果一个策略对于局中人来说在所有情况下都比另一个策略的收益低，那么这个策略被称为严格劣策略。基于个人利益，局中人不会选择这种策略。通过反复剔除这些策略，我们可以逐步简化博弈，有时甚至能找出博弈的均衡解，如**纳什均衡**。
**纳什均衡**是策略型博弈中的一种稳定状态，其中每个局中人都没有动机单方面改变策略，因为无论其他局中人如何选择，他当前的策略都能提供最佳预期收益。纳什均衡可以是纯策略（局中人选择单一策略）或混合策略（局中人按照一定的概率分布选择策略）。
本章还讨论了**混合策略纳什均衡**，即局中人在每个策略上的选择不是确定的，而是有一定的概率分布。这种均衡状态确保了即使对手知道概率分布，也无法通过改变自己的策略来获得更高收益。
本章提到了**纳什均衡的存在性**，即使是在无限策略空间或无限局中人数量的情况下，理论上仍有可能找到纳什均衡，这是博弈论中的一个基础定理。
总结来说，《第二章 策略型博弈》深入探讨了非合作博弈中策略选择和均衡概念，为理解和分析复杂的社会、经济和游戏场景提供了理论工具。通过理解策略型博弈，我们可以更好地分析那些涉及多方决策并相互影响的问题，如市场竞争、政策制定甚至日常的人际互动。
