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PERT网络分析法计划评估与审查技术.docx
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PERT网络分析法计划评估与审查技术.docx
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什么是 PERT 网络分析?
1.完成既定计划所需要的各项任务必须全部以足够清楚的形式表现在由事件与活动构
成的网络中。事件代表特定计划在特定时刻完成的进度。活动表示从一个事件进展到下一个事件
所必需的时间和资源。应当注意的是,事件和活动的规定必须足够精确,以免在监视计划
实施进度时发生困难。
2.事件和活动在网络中须必按照一组逻辑法则排序,以便把重要的关键路线确定出来。这
些法则包括后面的事件在其前面的事件全部完成之前不能认为已经完成不允许出现“循
环”,就是说,后继事件不可有导回前一事件的活动联系。
3.网络中每项活动可以有三个估计时间。就是说,由最熟悉有关活动的人员估算出完成
每项任务所需要的最乐观的、最可能的和最悲观的三个时间。用这三个时间估算值来反映活动
的“不确定性”,在研制计划中和非重复性的计划中引用三个时间估算是鉴于许多任务所具 有
的随机性质。但是应当指出的是,为了关键路线的计算和报告,这三种时间估算应当简化为
一个期望时间犷和一个统计方差
σ
2
,
否则就要用单一时间估算法。
PERT 网络分析法(计划评估和审查技术,Program Evaluation and Review Technique)
[编辑]
PERT(Program Evaluation and Review Technique)即计划评审技术,最早是由美国
海军在计划和控制北极星导弹的研制时发展起来的。PERT 技术使原先估计的、研制北极星
潜艇的时间缩短了两年。
简单地说,PERT 是利用网络分析制定计划以及对计划予以评价的技术。它能协调整个
计划的各道工序,合理安排人力、物力、时间、资金,加速计划的完成。在现代计划的编制
和分析手段上,PERT 被广泛的使用,是现代化管理的重要手段和方法。
PERT 网络是一种类似流程图的箭线图。它描绘出项目包含的各种活动的先后次序,标明
每项活动的时间或相关的成本。对于PERT 网络,项目管理者必须考虑要做哪些工作, 确定
时间之间的依赖关系,辨认出潜在的可能出问题的环节,借助PERT 还可以方便地比
较不同行动方案在进度和成本方面的效果。
构造PERT 图,需要明确三个概念:事件、活动和关键路线。
1、事件(Events)表示主要活动结束的那一点;
2、活动(Activities)表示从一个事件到另一个事件之间的过程;
3、关键路线(Critical Path)是 PERT 网络中花费时间最长的事件和活动的序列。
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PERT 的基本要求
[1]
PERT 的计算特点
�
�
�
�
ti 为 i 工作的平均持续时间;
ai 为 i 工作最短持续时间(亦称乐观估计时间);
bi 为 i 工作最长持续时间(亦称悲观估计时间);
ci 为 i 工作正常持续时间,可由施工定额估算。
其中,ai 和 bi 两种工作的持续时间一般由统计方法进行估算。
三时估算法把非肯定型问题转化为肯定型问题来计算,用概率论的观点分析,其偏差仍
不可避免,但趋向总是有明显的参考价值,当然,这并不排斥每个估计都尽可能做到可能精确的
程度。为了进行时间的偏差分析(即分布的离散程度),可用方差估算:
式中:σ2i 为 i 工作的方差。
标准差
网络计划按规定日期完成的概率,可通过下面的公式和查函数表求得。
4.需要计算关键路线和宽裕时间。关键路线是网络中期望时间最长的活动与事件序列。
宽裕时间是完成任一特定路线所要求的总的期望时间与关键路线所要求的总的期望时间之
差。这样,对于任一事件来说,宽裕时间就能反映存在于整网络计划中的多余时间的大小。
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PERT 首先是建立在网络计划基础之上的,其次是工程项目中各个工序的工作时间不肯
定,过去通常对这种计划只是估计一个时间,到底完成任务的把握有多大,决策者心中无数, 工作
处于一种被动状态。在工程实践中,由于人们对事物的认识受到客观条件的制约,通常 在 PERT
中
引入概率计算方法,由于组成网络计划的各项工作可变因素多,不具备一定的时间消耗
统计资料,因而不能确定出一个肯定的单一的时间值。
在 PERT 中,假设各项工作的持续时间服从β 分布,近似地用三时估计法估算出三个
时间值,即最短、最长和最可能持续时间,再加权平均算出一个期望值作为工作的持续时间。 在
编制PERT 网络计划时,把风险因素引入到PERT 中,人们不得不考虑按PERT 网络计划
在
指定的工期下,完成工程任务的可能性有多大,即计划的成功概率,即计划的可靠度,
这就必须对工程计划进行风险估计。
在绘制网络图时必须将非肯定型转化为肯定型,把三时估计变为单一时间估计,其计算
公式为:
式中:
�
Q 为网络计划规定的完工日期或目标时间;
�
M 为关键线路上各项工作平均持续时间的总和;
�
σ 为关键线路的标准差;
�
λ 为概率系数。
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PERT 网络分析法的工作步骤
PERT 网络分析法的改进
[2]
[编辑]
β
分布及其性质
开发一个PERT 网络要求管理者确定完成项目所需的所有关键活动,按照活动之间的依
赖关系排列它们之间的先后次序,以及估计完成每项活动的时间。这些工作可以归纳为 5
个步骤。
1、确定完成项目必须进行的每一项有意义的活动,完成每项活动都产生事件或结果;
2、确定活动完成的先后次序;
3、绘制活动流程从起点到终点的图形,明确表示出每项活动及其它活动的关系,用圆
圈表示事件,用箭线表示活动,结果得到一幅箭线流程图,我们称之为PERT 网络;
4、估计和计算每项活动的完成时间;
5、借助包含活动时间估计的网络图,管理者能够制定出包括每项活动开始和结束日期的
全部项目的日程计划。在关键路线上没有松弛时间,沿关键路线的任何延迟都直接延迟整 个项
目的完成期限。
[编辑]
式中:
β 分布是定义在区间(0,1)上的一个连续性随机变量,它的概率密度函数为 ,其中 p,q
为 β 分布的两个形状参数,B(p,q)是以p,q 为参数的贝塔函数.虽然 β 分布定义在(0,1)区间上,
但经过仿射变换 Y = a + (b − a)X,可以使β 分布定义在任何有限区间(a,b)上。β 分布的灵活性
极大,它可以用于通常发生的许多形式.例如区间(a,b)上的均匀分布就是参数p=1,q=1 的贝塔
分布,当参数p 与 q 都趋于无穷时,β 分布就趋于退化分布.此时,计划评审技术的时间估计就为
准确的时间预计,从而就可以用关键路线法(CPM)去解决有关问题.β 分布具有以下性质:
性质 1 若随机变量 X 服从(0,1)区间上的参数为 p,q 的 β 分布,则 , 。
性质 2 若随机变量 X 服从(0,1)区间上的参数为 p,q 的 β 分布,则随机变量 X 最有可能
的取值为 x
0
= p − 1p + q − 2。
定义 1
随机变量 X 服从(0,1)区间上的参数为 p,q 的 β 分布,若 Y = a + (b − a)X,则称 Y
服从(a,b)区间上的参数为p,q 的 β 分布。
性质 3
若随机变量 Y 服从(a,b)区间上的参数为 p,q 的 β 分布,则
, 。
性质 4 若随机变量 Y 服从(a,b)区间上的参数为 p,q 的 β 分布,则 Y 的最可能取值为
。
性质 5
随机变量 Y 服从(a,b)区间上的参数为 p,q 的 β 分布,则当 p>q 时,该分布为负偏,
当 p<q 时该分布为正偏,当 p=q 时,该分布为对称分布.
性质 6
若随机变量 Y 服从(a,b)区间上的参数为 p,q 的 β 分布,则当 p,q 越大时,该分布
的峰度越大。
[编辑]
改进后的计划评审技术
计划评审技术中的活动期望时间(ET)公式和活动时间方差公式都是在活动时间被假设
为服从参数为p=4,q=4 的 β 分布时得到的,而该假设是基于以下两个前提,一是最可能时间的可
能性 4 倍于乐观时间和悲观时间的可能性,二是最可能时间恰好是乐观时间和悲观时间的
平
均值.实际在项目管理实践中,这两个前提都不一定成立,因而活动时间服从参数为p=4,q=4
的 β 分布也是站不住脚的.那么,怎么才能使参数也趋于合理呢?很显然必须从假设的两个
前提入手。
第一,估计活动最可能时间时可以根据经验等估计最可能时间的可能性是乐观时间和悲观
时间的可能性的倍数.该倍数越大,用于拟合活动时间的β 分布的参数p,q 也就越大,该倍数越小,
用于拟合活动时间的β 分布的参数p,q 也就越小.看两种极端情况,若活动最可能时间的可能性
是乐观时间和悲观时间的可能性的1 倍,则可用参数p=1,q=1 的 β 分布拟合活动时间, 即用(a,b)
区间上的均匀分布拟合活动时间.若活动的最可能时间的可能性无穷倍于乐观时间 和悲观时
间的可能性,则可用退化分布(单点分布)拟合活动时间,就是说对活动时间的估计是
准确的。
第二,从β 分布的性质可以看到,活动最可能时间在y
0
取得,而y
0
不一定是乐观时间和悲观
时间的平均值,这样就不必用相等参数的β 分布拟合活动时间,只有当最可能时间恰好是乐观
时间和悲观时间的平均值时,这时用相等参数的β 分布拟合活动时间才是合理的,通过上述两
点的分析,可对计划评审技术做如下改进。
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Cheng-Dashi
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